Redes De Segundo Orden

• Redes de segundo orden

Los circuitos de segundo orden presentan una ecuación diferencial de la siguiente forma:

Para resolver la ecuación diferencial, al igual que el caso anterior es necesario encontrar los modos naturales de oscilación del sistema mediante la solución de la ecuación característica de la expresión

La ecuación característica puede ser resuelta utilizando la solución o resolverte de la ecuación de segundo grado o cuadrática de la siguiente forma:

Los modos naturales de oscilación o la solución homogénea de la expresión, depende de la forma de las raíces s1, s2. Estas raíces pueden ser de tres formas: reales y diferentes, reales e iguales o complejas conjugadas.

La solución particular a la ecuación diferencial a igual que los valores de las constantes kn, se obtienen mediante el mismo procedimiento que para el caso de ecuaciones diferenciales de primer orden.

• Circuito RLC

En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden).

Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige).

• Circuito RLC en serie

Circuito sometido a un escalón de tensión

Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión , la ley de las mallas impone la relación:

Introduciendo la relación característica de un condensador:

Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:

Donde:

 E es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V);

 uC es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V);

 L es la inductancia de la bobina, en Henrios (H);

 i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A);

 q es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C);

 C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F);

 Rt es la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω);

 t es el tiempo en segundos (s)

En el caso de un régimen sin pérdidas, esto es para , se obtiene una solución de la forma:

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