Fundamentos Numericos

1. Una compañía de telefonía ofrece dos planes de larga distancia:

a. $2500 pesos mensuales (fijos) más 5 pesos por cada minuto.

b. $500 pesos mensuales (fijos) más 12 pesos por cada minuto.

¿Para cuántos minutos de llamadas de larga distancia el plan b) sería más ventajoso económicamente hablando?

2. Resuelva la siguiente inecuación:

3. Resuelva la siguiente inecuación con valor absoluto:

Desarrollo

1. Se pide determinar la cantidad de minutos para que el Plan b sea más ventajoso que el Plan a

Definimos que: x = Cantidad de minutos

En palabras Lenguaje algebraico

Cantidad de minutos

Costo Plan a

Costo Plan b

El modelo nos pide que el costo del Plan b sea menor que el costo del Plan a, es decir:

/Sumamos a ambos lados de la inecuación

Entonces, decimos que para que el plan b sea más ventajoso que el plan a, se deben hablar menos de 350 minutos, es decir, nuestro conjunto solución es:

Pues no puede haber minutos negativos.

2.

Para que no se nos indefina la inecuación, debemos indicar que:

Agrupamos todos los términos a un solo lado de la inecuación

Ahora debemos operar las fracciones, para lo cual necesitamos obtener el m.c.m. y que corresponde, en este caso, al producto de los denominadores.

m.c.m. =

ahora, amplificamos las fracciones para que en el denominador quede el m.c.m.

Factorizamos el numerador

A continuación analizamos los valores críticos, para identificar los intervalos de solución.

-2 -1 0 1

- + + + +

- - - - +

- - + + +

- - - + +

+ - + - +

Como buscamos valores que sean menores o iguales a cero, los intervalos válidos son aquellos en donde el signo es negativo, además debemos contemplar que :

Entonces nuestro conjunto solución es:

3.

Aplicamos la propiedad

/sumamos 1

Ahora separamos la desigualdad en: y

Además, ambas condiciones deben cumplirse al mismo tiempo.

Tomamos la desigualdad de la izquierda

y dice: “los números elevados al cuadrado son mayores que 0”

Usamos la propiedad

Que se soluciona como:

Ahora aplicamos la propiedad a

Que se soluciona como:

La solución para esta parte es:

O dicho de otra forma

Tomamos la desigualdad de la derecha

y dice: los números elevados al cuadrado son menores que 2”

Usamos la propiedad

Que se soluciona como:

Ahora aplicamos la propiedad a

Que se soluciona como:

...