GEOMETRÍA Apunte Teórico de Revisión General

GEOMETRÍA

Apunte Teórico de Revisión General

Por su parte Dallura, L. (1999), define:

“La geometría estudia los cuerpos, sus propiedades, las relaciones existentes entre ellos, las propiedades y las características del espacio que permanecen invariantes a través de posibles transformaciones de las figuras; estudia también el espacio, los objetos que en él se encuentran y sus movimientos”^[1].  

El objetivo de la enseñanza de la geometría en la escuela es ayudar al alumno a dominar sus relaciones con el espacio para que pueda representar y describir en forma ordenada el mundo en que vivimos y conocer los entres geométricos como modelizaciones de la realidad. EL punto de partida de ese conocimiento es el tratamiento intuitivo de las nociones espaciales y geométricas. La construcción del significado de los conceptos espaciales y geométricos se logrará a través de su utilidad para resolver problemas.

La existencia de los objetos justifica la existencia del espacio. Los procesos cognitivos comienzan a partir del conocimiento de esos objetos; ese conocimiento tiene su raíz en el descubrimiento de la existencia de algo: un objeto que se puede ver, tocar, mover, manipular; es decir, se puede accionar sobre él.

El niño llega a la geometría a través de una vinculación empírica con su entorno físico. El espacio en el que se desplaza lo pone en contacto con los cuerpos reales: sus formas, sus características, los elementos que lo constituyen, las semejanzas y las diferencias existentes entre ellos, etc. Por esos la enseñanza de la geometría se inicia con los cuerpos reales físicos para pasar luego a los cuerpos geométricos.

Los conceptos y las propiedades geométricas deben construirse a partir de lo concreto, pero la simple observación no basta para lograr la abstracción de conceptos; es necesario operar sobre los objetos, producir transformaciones en ellos, explorarlos a través de los sentidos. La exploración de cuerpos y figuras se inicia con elementos que componen el mundo en que vivimos; allí hallaremos un materia rico para observar, establecer semejanzas y diferencias, descubrir elementos, comprobar propiedades, etc. Ese conocimiento llevará paulatinamente al estudio de entres y propiedades inherentes a la geometría métrica euclidiana que se estudia en la escuela.

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En líneas generales, se puede complementar lo anteriormente explicitado subrayando que la enseñanza de la geometría en la Escuela Primaria apunta a dos grandes objetivos.

Por una parte, el estudio de las propiedades de las figuras y de los cuerpos geométricos; y por la otra, al inicio en un modo de pensar propio del saber geométrico.

El estudio de las propiedades de las figuras y los cuerpos implica mucho más que reconocerlas perceptivamente y saber sus nombres. Implica conocer, cada vez con mayor profundidad, sus propiedades y poder tenerlas disponibles para resolver diversos tipos de problemas geométricos. Este aspecto es posible de ser abordado desde el primer ciclo.

El “modo de pensar geométrico” supone poder apoyarse en propiedades estudiadas de las figuras y de los cuerpos para poder anticipar relaciones no conocidas. Se trata de poder obtener un resultado – en principio desconocida partir de relaciones ya conocidas. Esta es la anticipación. Por otra parte poder saber que dicho resultado es el correcto porque las propiedades puestas en juego lo garantizan. En geometría el modo de demostrar la validez de una afirmación no es empírico (por ejemplo midiendo o dibujando), sino racional (a través de argumentos). Estos aspectos del estudio de la geometría se inician en los primeros años, pero son más propios en el segundo ciclo y los primeros años de la escuela secundaria.

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A partir de aquí se continúa con la lectura, análisis y puesta en común

de las fotocopias correspondientes a los distintos autores que se presentan para este tema.

Ahora a repasar…

Construimos este proceso de repaso considerando ya adquiridos los conocimientos relacionados con: punto, recta, plano, semirrecta, segmento. Ángulos cóncavos y convexos. (Si algún Estudiante presenta al día de hoy dudas al respecto, se sugiere rever estos conceptos para evitar cualquier tipo de confusión o falta de base para iniciar esta etapa).

Relaciones entre ángulos

• Ángulos Complementarios: son aquellos que su suma vale un recto, o sea 90°.

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• Ángulos Suplementarios: son aquellos que su suma vale un llano, o sea 180°.

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• Ángulos Consecutivos: dos ángulos que tienen el vértice y un lado común sin tener otro punto común.

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• Ángulos Adyacentes: dos ángulos son adyacentes si son consecutivos y sus lados no comunes son semirrectas opuestas.

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• Ángulos Opuestos por el Vértice: dos ángulos son opuestos por el vértice si los lados de uno de ellos son semirrectas opuestas a los lados del otro.

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Posiciones de Rectas en el Plano (rectas coplanares, posibles posiciones y propiedades)

• Rectas Coplanares: son aquellas que pertenecen al mismo plano.
• Rectas Oblicuas: dos rectas son oblicuas si al cortarse determinan ángulos adyacentes distintos.
• Rectas Perpendiculares: dos rectas son perpendiculares si al cortarse determinan cuatro ángulos congruentes.
• Rectas Paralelas: dos rectas coplanares son paralelas si no tienen ningún punto común.
• Rectas Coincidentes: dos rectas coplanares son coincidentes si tienen todos sus puntos en común.

Ángulos determinados por dos rectas paralelas, o más, cortadas por una transversal

• Ángulos Alternos:

• Internos: son los pares de ángulos internos, no adyacentes, situados en distintos semiplanos con respecto a la transversal.

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• Externos: son los pares de ángulos externos, no adyacentes, situados en distintos semiplanos con respecto a la transversal.

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• Ángulos Correspondientes: son los pares de ángulos situados en el mismo semiplano con respecto a la transversal, uno interno y el oro externo, no adyacentes.

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• Ángulos Conjugados:

• Internos: son los pares de ángulos internos situados en el mismo semiplano con respecto a la transversal.

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• Externos: son los pares de ángulos externos situados en el mismo semiplano con respecto a la transversal.

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• Bisectriz de un ángulo: es la semirrecta interior al ángulo que lo divide en dos ángulos congruentes.

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Triángulos

“Dados en un plano tres puntos a, b, c, que no pertenecen a una misma recta, se llama Triángulo abc al conjunto de puntos intersección de los ángulos , , ”.[pic 14][pic 15][pic 16]

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Clasificación de Triángulos

• Según sus lados:

• Equilátero: tiene 3 lados congruentes
• Isósceles: tiene 2 lados congruentes
• Escaleno: tiene los 3 lados desiguales

• Según sus ángulos:

• Acutángulo: tiene 3 ángulos agudos
• Obtusángulo: tiene 1 ángulo obtuso
• Rectángulo:  tiene 1 ángulo recto

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