GRUPO 1 ESTADÍSTICA

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NOMBRE: MISHELL MONTAÑO

 CARRERA: ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

GRUPO: GRUPO 1 ESTADÍSTICA

TALLER Nº10

1.  AL LANZAR CUATRO MONEDAS ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE OBTENER EXACTAMENTE DOS CARAS?

P = 0.5

q = 0.5

n = 4

k = 2

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1.  SI EN EL SIGUIENTE EJERCICIO ANTERIOR, SOLO QUEREMOS DETERMINAR LA PROBABILIDAD DE QUE APAREZCAN EXACTAMENTE 3 CARAS

P = 0.5

q = 0.5

n = 4

k = 3

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1.  EN EL CASO DE UN DADO, SE QUIERE DETERMINAR LA PROBABILIDAD DE OBTENER EXACTAMENTE 2 CINCOS EN 4 LANZAMIENTOS.

P = 1/6

q = 5/6

n = 4

k = 2

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1.  EN UNA FACULTAD, LA PROBABILIDAD DE QUE UN ALUMNO APRUEBE EL SEMESTRE ES DEL 80%. SI CONSIDERAMOS 8 ALUMNOS, ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE:

1. DOS GANEN:

P = 0.8

q = 0.2

n = 8

k = 2

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1. DOS PIERDAN:

P = 0.2

q = 0.8

n = 8

k = 2

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1. POR LO MENOS DOS PIERDAN

P = 0.2

q = 0.8

n = 8

k ≥2

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1. COMO MÁXIMO 6 GANEN

P = 0.8

q = 0.2

n = 8

k ≤ 6

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1.  PIERDAN EL SEMESTRE

P = 0.2

q = 0.8

n = 8

k = 6

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1.  SE LANZA 5 0 6 VECES UNA MONEDA. ENCONTRAR LA PROBABILIDAD DE OBTENER:

1. EXACTAMENTE  4 CARAS:

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1. MAXIMO 4 CARAS:

P = 0.5

q = 0.5

n = 6

k ≤ 4

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1. SE LANZAN 7 DADOS SI EL ÉXITO ES SACAR 5 O 6 CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE OBTENER

EXACTAMENTE 4 ÉXITOS    

P (0) =P (x≤ 0) =0.886

P (1) = P (x ≤ 1) =0.886+0,111=0,997

P (2) = P (x≤ 2) =1

1. MÁXIMO 4 ÉXITOS

P(x=0) = (800/850) (799/849) =0,886

P(x=1) =2(800/850) (50/849) =0,111

P(x=2) = (50/850) (49/849) =0,003

1. SE SABE QUE, EN LA MANUFACTURA DE CIERTO ARTÍCULO, UNO DE CADA 10 RESULTA DEFECTUOSO. ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE UNA MUESTRA ALEATORIA DE CUATRO ARTÍCULOS CONTENGA:

1. NINGUNO DEFECTUOSO

P [x = 0] = 0,9850 = 0,364

1. EXACTAMENTE DOS DEFECTUOSOS.

P [x = 1] = 50 · 0,02 · 0,9849 = 0,372

1. NO MÁS DE DOS DEFECTUOSOS

P [x > 2] =1 – P [x ≤ 2] = 1 – (P [x = 0] + P [x = 1] + P [x = 2]) =

= 1 – (0,364 + 0,372 + 0,186) = 1 – 0,922 = 0,078

 Por término medio, habrá µ = 50 · 0,02 = 1 articulo defectuoso en cada caja

1. SI UN JUGADOR QUE AL BATEAR TIENE UN PROMEDIO DE 0.40, LLEGA A BATEAR 5 VECES EN UN JUEGO. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE OBTENGA

1. EXACTAMENTE DOS GOLPES

P (X ≥ 5) = 1 -P (X = 0) +P (X = 1) + P (X = 2)

P(X ≥ 5) = 1 - ⎨ 0.430 + 0.383 + 0.149⎬ = 0.038

1. AL LANZAR 8 MONEDAS ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE OBTENER MENOS DE 6 CARAS?

N = 4 p=1/2 q=1/2

X=2

1. SEGÚN LOS REGISTROS UNIVERSITARIOS, FRACASA EL 5% DE LOS ALUMNOS DE CIERTO CURSO. ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE 6 ESTUDIANTES SELECCIONADOS AL AZAR, QUE HAYA SEGUIDO DICHO CURSO, MENOS DE 3 HAYAN FRACASADO?

P= 0.05

N=6

Q= 1-p=1-0.05=0.95

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1. LOS REGISTROS HOSPITALARIOS INDICAN QUE EL 10% DE LOS CASOS DE CIERTA ENFERMEDAD RESULTAN FATALES. SI HAY 5 PACIENTES QUE SUFREN DE LA ENFERMEDAD, ENCONTRAR LA PROBABILIDAD DE QUE:

p=0,10                q=0,90                n=5          x=0

a) Todos sanen

P(x=0) =  (= 1 (1) (0,5904) = 0,5904 = 59,04%[pic 49][pic 50]

b) Por lo menos tres mueran

P(x≥3) =  ( +  (+  ([pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]

P(x≥3)= 0,00810 + 0,00045 + 0,00001 = 0,0085 = 0,85%

c) Exactamente 3 mueran

P(x=3) =  (= 0,00810 = 0,81%[pic 57][pic 58]

1. SI EL 20% DE LOS CERROJOS PRODUCIDOS POR UNA MÁQUINA SON DEFECTUOSOS, DETERMINAR LA PROBABILIDAD, DE QUE 4 CERROJOS ELEGIDOS AL AZAR.

p= 0,20        q=0,80                n= 4                x=1

1. UNO

P(x=1) =  (= 4 (0,2) (0,512) = 0,4096 = 40,96%[pic 59][pic 60]

1. CERO

P(x=0) =  (= 1 (1) (0,4096) = 0,4096 = 40,96%[pic 61][pic 62]

c) NO MÁS DE DOS CERROJOS SEAN DEFECTUOSOS

P(x≤2) =  (+  (+ ([pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68]

P(x≤2) = 0,4096 + 0,4096 + 0,1536 = 0,9728 = 97,28%

1. LA PROBABILIDAD DE QUE SE GRADUÉ UN ESTUDIANTE QUE INGRESA A UNA UNIVERSIDAD ES DE 0,4. CALCULAR LA PROBABILIDAD ENTRE 5 ESTUDIANTES QUE INGRESEN.

a) NINGUNO SE GRADUÉ

P(X = 0) = 5!/((5-0)!*0!)*0.4⁰*(1-0.4)⁵⁻⁰ = 0.6⁵ = 0.07776

b) SE GRADUÉ UNO

P(X = 1) = 5!/((5-1)!*1!)*0.4¹*(1-0.4)⁵⁻¹ = 5*0.4*0.6⁴ = 0.2592

c) SE GRADUÉ AL MENOS UNO

P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0.07776 = 0.92224

1. Un dado se lanza cinco veces. Calcular la probabilidad de que el 3 aparezca:

1. UNA VEZ

P(x=1)= (= 5* (*0,4822=0,4[pic 69][pic 70][pic 71]

1. DOS VECES

P(x=2)= (=10*0,027*0,578=0,15[pic 72][pic 73]

1. TRES VECES

P(x=3)= (=10*0,00462*0,694=0,03[pic 74][pic 75]

1. CUATRO VECES

P(x=4)= (=5*0,00077*(=0,003[pic 76][pic 77][pic 78]

1. NINGUNA VEZ

P(x=0)= (= 1*1*0,4018= 0,4018[pic 79][pic 80]

1. EL 10% DE LOS ARTÍCULOS PRODUCIDOS MEDIANTE CIERTO PROCESO SON DEFECTUOSOS(NO ACEPTABLES). SI SE TOMA, AL AZAR, UNA MUESTRA DE CUATRO ARTÍCULOS, ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE CONTENGAN:

n=4        p=0,1           q=(1-0,1)         x= 0,1,2

1. NINGUNO DEFECTUOSO

P(x=0)= (=  (=0,684=68,4%[pic 81][pic 82][pic 83][pic 84]

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