Glosario de Estadística Inferencial Prueba de Hipótesis

Glosario de Estadística Inferencial

Por Raúl Reyes Contreras

Semestre 2017-2

INTRODUCCIÓN

En este documento el estudiante encontrará conceptos que se han revisado a lo largo del curso y que les serán de utilidad para tener una mejor comprensión de la estadística inferencial.

Prueba de Hipótesis

De forma general la prueba de hipótesis examina dos hipótesis contrarias sobre una población o muestra examinada. Hipótesis nula ( y la hipótesis alternativa ). Tradicionalmente, la hipótesis nula niega la relación entre variables (ej. nivel de ingresos y desempeño escolar) o el efecto de tratamientos clínicos (ej. El efecto de un fármaco sobre la depresión). Por otro lado, la hipótesis alterna es un enunciado que el cual deseamos que sea verdadero, por ejemplo, la hipótesis alterna podría ser la siguiente = El nivel de ingresos tiene un efecto estadísticamente significativo sobre el desempeño escolar. [pic 1][pic 2][pic 3]

Los ejemplos anteriores se han escrito en términos de una regresión lineal, sin embargo, muchas investigaciones apuntan a comparar el efecto de una o más variables entre grupos. En el caso de las pruebas de hipótesis cuya función es comparar medias entre diferentes grupos (prueba t, Wilcoxon o Análisis de Varianza) la hipótesis nula puede enunciarse de la siguiente forma.

“La hipótesis nula de la presente investigación implica que no existen diferencias estadísticamente significativas en el nivel de ingreso entre hombres y mujeres”. En este ejemplo existen dos grupos: Hombres y mujeres, y la variable que estamos sometiendo a prueba es el ingreso. En caso contrario la hipótesis alterna en prosa puede ser de este modo: “La hipótesis alterna de esta investigación radica en que el sexo tiene un efecto sobre el nivel de ingresos”. Las expresiones formales que permitan expresar las hipótesis propuestas son las siguientes.

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Ecuación 1

En donde: I= promedio de ingresos, M= mujeres H= Hombres.

Significación estadística

Este indicador es un concepto asociado a la verificación de las hipótesis. Se puede definir como la probabilidad de tomar la decisión de rechazar la  cuando esta es verdadera (Error tipo 1).  Esta decisión se toma utilizando el valor p: si el valor p es menor es inferior al nivel de significación, entonces  es rechazada. El nivel de significación se representa usualmente con la letra griega alfa α y los valores que toma son 0.05, 0.01 y 0.001.  Si el valor p es inferior a alfa, la hipótesis nula es rechazada. Cuanto menor sea el valor p, más fuerte será la evidencia de que un hecho no se debe al azar.[pic 6][pic 7]

Significancia práctica

Como se ha mencionado, la significancia estadística podría considerarse como un indicador de que nuestros resultados no se deben al azar. Sin embargo, debemos considerar que los resultados también tengan una consecuencia práctica, considere que compara el efecto de dos tratamientos para dejar de fumar. Considere el ejemplo gráfico (Figura 1) que se presenta debajo, en el podemos observar que para ambos tratamientos en la primera medición tenemos un consumo equivalente de cigarros al día. En la segunda medición posterior a la intervención podemos notar que existe un decremento de la conducta de consumo. Suponga que se hizo una prueba t de Student para muestras independientes para medir si existen diferencias estadísticamente significativas, y encuentra que existen esas diferencias entre ambos tratamientos. La conclusión de esa investigación a partir del valor p obtenido podría llevar al investigador que el tratamiento que recibió el grupo experimental fue más efectivo en contraste con el grupo control. Sin embargo, la significancia práctica nos diría que el promedio de consumo de tabaco es exactamente el mismo.

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Figura 1 Ejemplo hipotético de significación práctica.

Correlación

La correlación indica la fuerza y dirección de una relación lineal entre dos variables. Se considera que dos variables se correlacionan cuando los valores de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra. Existen dos estadísticos para medir la correlación: La correlación de Pearson para variables cuantitativas y el coeficiente de Rho de Spearman para variables cualitativas.  Ambos estadísticos tienen valores numéricos cuyos valores tienen un dominio de -1 a 1, en donde -1 representa una correlación negativa perfecta, el 0 niega la correlación entre variables y por último el 1 indica una correlación positiva perfecta.

Suponga que existen dos variables X y Y. Existe una correlación si al disminuir los valores de X también disminuyen los valores de Y, y viceversa. Es de hacer notar que la correlación por sí misma no implica causalidad, sin embargo, en los estudios experimentales al poder manipular cada uno de los valores o niveles de la variable independiente (x) podemos inferir que existe una relación causal.

Hemos examinado dos propiedades de la correlación:

Forma: se mide el grado en el que una línea recta representa la dispersión de los datos (nube de datos). Si la nube es estrecha y alargada, indica que la relación es fuerte, en caso contrario si la nueve tiene una tendencia elíptica o circular la relación es débil.

Sentido:  mide la variación de los valores de Y respecto a X: si al incrementar los valores de X también lo hacen los de Y, la relación es positiva. Si al aumentar los valores de X disminuyen los valores de Y, existe una relación inversa.

Coeficiente de Determinación

El coeficiente de determinación  o R cuadrado, es un estadístico usado con el propósito de predecir futuros resultados o probar una hipótesis. Dicho coeficiente nos permitirá evaluar la calidad del modelo para poder replicar resultados y la proporción de variación de los resultados que puede explicarse por el modelo.[pic 11]

        Una definición de la R Cuadrada puede ser como el cuadrado del coeficiente de correlación de Pearson, la cual es cierta solo para la REGRESIÓN LINEAL SIMPLE. Al igual que el estadístico de Pearson, el valor de R cuadrado toma los valores de 0 y 1. La siguiente tabla (Ver tabla 1) ilustra la relación entre Coeficiente de Determinación y Correlación de Pearson. Note la estrecha relación cuantitativa entre ambos indicadores. Note el caso de la correlación alta de

 0.75 el equivalente su coeficiente de determinación es de 0.56.

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