Guía de Conjuntos
Enviado por Camilo Arellano • 8 de Diciembre de 2019 • Apuntes • 2.531 Palabras (11 Páginas) • 84 Visitas
Guía de Conjuntos
Clasificación de conjuntos numéricos:
[pic 1]
Desarrollo de la guía:
II.- Dados los siguientes conjuntos:
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
Se determinará los elementos que posee el conjunto F:
Método 1: factorización
[pic 8]
Buscar dos números que multiplicados me den como resultado -3 y sumados me den como resultado -2
[pic 9]
Luego,
[pic 10]
[pic 11]
El conjunto estaría definido por los elementos 3 y -1 pero si leemos nuevamente como está formado el conjunto F ( ) dice que x pertenece a los naturales por lo tanto eliminamos el elemento -1 porque no pertenece al conjunto de los naturales[pic 12][pic 13]
Entonces el conjunto F será:
[pic 14]
Método 2: formula general para cualquier ecuación cuadrática de la forma [pic 15]
En este caso la ecuación es: , con A =1 ; B=-2 ; C= -3[pic 16]
[pic 17]
Reemplazando:
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Las dos soluciones serán
[pic 21]
[pic 22]
Esta fórmula general me entrega las soluciones finales.
Como se explicó en el método 1 descartaremos la solución x = -1. Entonces el conjunto F será:
[pic 23]
Hallar:
a) [pic 24]
Solucion:
Para cualquier conjunto, si me piden la potencia es: , con n = la cantidad de elementos que posee dicho conjunto que para este caso el conjunto B posee 2 elementos (3 y 5). Entonces será , este 4 nos indica la cantidad de elementos que tendrá la , en la cual tiene que estar el elemento en cualquier conjunto de potencia que nos pidan[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
No importa el orden que coloquemos cada elemento ()[pic 33]
b) [pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
c) [pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
d) [pic 41]
[pic 42]
e) [pic 43]
[pic 44][pic 45]
[pic 46][pic 47]
[pic 48]
f) [pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
g) [pic 53]
Sabemos que: [pic 54]
Para este caso el universo son los naturales (ℕ =1,2,3, 4, …….) [pic 55]
[pic 56]
[pic 57][pic 58]
[pic 59]
es el conjunto que esta formado por los elementos que están fuera del conjunto F (círculo rojo) y dentro del universo (el cuadrado).[pic 60]
Forma de comprobarlo:
[pic 61]
[pic 62]
Esto se cumple para cualquier universo sean los números reales, los racionales, irracionales, enteros.
[pic 63]
h) [pic 64]
[pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
i) [pic 68]
[pic 69]
[pic 70]
j) [pic 71]
[pic 72]
[pic 73]
[pic 74]
Item 3
III.- Dados los siguientes conjuntos:
[pic 75]
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[pic 77]
[pic 78]
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Previamente encontramos los elementos de los conjuntos A, B C, D, E.
[pic 80]
Numero primo son los números que sean divisibles por el mismo número y por 1
Números primos = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, …….
El conjunto A son naturales tal que , el conjunto llegara hasta el 7 ya que tenemos un [pic 81][pic 82]
[pic 83]
[pic 84]
Aquí podemos aplicar tanto método 1 o método 2 como en el ítem II, aquí si es que aplicamos el método 2: con A= 1 ; B=-6 ; C= 0
Aplicaremos el método 1 por simplicidad de la factorización
[pic 85]
[pic 86]
[pic 87]
[pic 88]
En este caso
Como los x pertenecen son los números enteros ()[pic 89]
Entonces el conjunto B admite las dos soluciones encontradas, luego:
...