INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES

INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES

El cociente de dos polinomios se denomina función racional. La derivación de una función racional conduce a una nueva función racional que Puede obtenerse por la regla de la derivada de un cociente. Por otra parte, la integración de una función racional puede conducirnos a funciones que no son racionales por ejemplo:

∫dx = ln(x) + C y ∫ dx = arctan (x) + C

x 1+ x2

Ahora daremos un método para calcular la integral de una función racional Cualquiera y se verá que el resultado puede expresarse siempre por medio de Polinomios, funciones racionales, arcos tangentes y logaritmos. La idea del método es descomponer la función racional en fracciones simples que pueden calcularse por medio de técnicas ya conocidas (de debe realizar la descomposición en fracciones parciales de la función racional considerada).

Supongamos entonces que f(x) es una función racional, si es impropia podemos

g(x)

Simplemente dividir y nos queda

f (x) = Q (x) + R (x)

g(x) g (x)

Donde Q es un polinomio (el cociente de la división) y R (x) es el resto de la división (note que el grado del resto es menor que el del divisor g (x)), de esta forma toda función racional se puede escribir como la suma de un polinomio con una función racional propia.

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