Integración por fracciones parciales
Enviado por Danfer Sernaque Iman • 11 de Marzo de 2019 • Trabajos • 2.420 Palabras (10 Páginas) • 130 Visitas
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Facultad de Ingeniería
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
Materia : Matemática II
Nombre del Profesor : Walter Guillermo, Mangan García
Nombre del estudiante : Hilton Vargas Aguilar
Sección : A
Tema del trabajo : Integración por fracciones parciales
Piura, 30 de mayo de 2018
Fracciones Parciales
Fracciones Propias e Impropias
Deftnición 1 Se dice que una función racional P (x) es una fracción propia, si el grado del[pic 3]
Q(x)
polinomio P (x) es menor que el grado del polinomio Q(x). En caso contrario, es decir, si el
grado de P (x) es mayor o igual al de Q(x), la fracción se llama impropia.
Toda fracción impropia se puede expresar, efectuando la división, como la suma de un polinomio mas una fracción propia.
Es decir,
P (x) = {polinomio} + N1(x)[pic 4][pic 5]
que
Caso 1 El denominador q(x) es un producto de factores lineales distintos. Esto significa que podemos escribir
Q(x) = (a1x + b1)(a2x + b2) · · · (akx + bk)
en donde no hay factor que se repita. En este caso, existen constantes A1, A2, · · · , Ak tales
P (x) = A1 + A2 + · · · + Ak
Q(x)
a1x + b1
a2x + b2
akx + bk
Ejemplo Descomponer en fracciones parciales la fracción:
1. 7x + 3[pic 6]
x2 + 3x − 4
Solución Tenemos que el denominador se puede descomponer en factores simples como sigue:
x2 + 3x − 4 = (x + 4)(x − 1)
Luego la descomposición en fracciones parciales es:
7x + 3
[pic 7]
x2 + 3x − 4
= 7x + 3
(x + 4)(x − 1)[pic 8]
= A
x + 4[pic 9]
+ B
x − 1[pic 10]
Para encontrar los valores de A y B, multiplicamos la igualdad por (x + 4)(x 1), obteniendo[pic 11]
7x + 3 = A(x − 1) + B(x + 4)
desarrollando se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones
A + B = 7
−A + 4B = 3 ⇒ A = 5, B = 2
Por lo que la fracción original queda:
2. x2 + 2x − 1 2x3 + 3x2 − 2x[pic 12]
7x + 3
[pic 13]
x2 + 3x − 4
== 5
x + 4[pic 14]
+ 2
x − 1[pic 15]
Solución Se tiene que el denominador se puede factorizar como sigue:
...