Identificar experimentalmente la intersección de dos planos

1. OBJETIVOS:

• Identificar experimentalmente la intersección de dos planos
• Comprender en la realidad la formación de diedros y asi poder entender y aplicar y mejor sus propiedades.

1. MARCO TEORICO:

1. DIEDRO:

[pic 2]

Se llama diedro  a la región del espacio comprendido entre dos semiplanos a y b limitados por una recta en común AB.

Los semiplanos a y b que lo conforman se llaman caras del diedro, y la recta común AB se llama arista.

Se llama Angulo correspondiente a un diedro, al Angulo formado por         dos perpendiculares a la arista en un mismo punto y una en cada cara. Así, si EF y HE son perpendiculares  a la arista AB, el Angulo FEH es el Angulo del diedro.

[pic 3]

[pic 4]

1.  TEOREMA:                                      

Si desde un punto interior a un ángulo diedro se trazan dos rayos perpendiculares a las caras, se cumplirá que el ángulo formado y el ángulo diedro son suplementarios.

Si OA ⊥ al plano P

    OB  ⊥ al plano Q

Entonces: x + y = 180

Demostración:

Por el teorema de las 3 perpendiculares.

OA ⊥ AN y AN ⊥ CD → ON ⊥ CD

OB ⊥ BN y ON ⊥ CD → BN ⊥ CD

En el cuadrilátero ANBO

x+y = 180

1.  CLASIFICACION:

• Diedros Consecutivos

Dos diedros son consecutivos cuando tienen solamente en común la arista y una cara.

Ej: αβ y βγ son consecutivos.

[pic 5]

• Diedros Complementarios y Suplementarios

• Diedros Complementarios                  • Diedros Suplementarios

Dos diedros son complementarios                 Dos diedros son suplementarios

cuando su suma es igual a un diedro             cuando su suma es igual a dos

recto.                                                              diedros rectos.

Ej: αβ y γδ son complementarios            Ej: α´β´ y γ´δ´ son suplementarios

si αβ + γδ = 1 d. R (un diedro recto)                si α´β´ + γ´δ´ = 2 d. R

[pic 6][pic 7]

• Diedros Adyacentes y Opuestos por la Arista

     •   Diedros Adyacentes                                          •  Opuestos por la Arista  

Dos diedros son adyacentes cuando         Dos diedros son opuestos por la arista

son consecutivos y sus caras no                 cuando las caras de cada uno son los

comunes son semiplanos opuestos           semiplanos de las caras del otro.

Ej: αβ y βγ son adyacentes                              Ej: αβ y α´β´ son opuestos por la arista                                          

 [pic 8][pic 9]

1. MATERIALES

• Trozos de madera de dimensiones 1.5 × 1.5 × 50 cm.
• Pabilo o lana de colores.
• Clavos de una pulgada
• Alicate
• Tijera
• Silicona

1. PROCESOS EXPERIMENTALES:

1. EJERCICIO 1: ELABORACION DE DIEDROS MEDIANTE A INTERSECCION DE PLANOS

PASO 1: Dividir la madera en 12  trozos de 50 cm cada uno.

PASO 2: Unir cada trozo de madera utilizando los clavos de una pulgada. Tener en cuenta que este será el armazón de nuestro cubo.

PASO 3: En nuestro cubo terminado establecer un sistema de coordenadas y su origen

PASO 4: Designado cada eje de nuestro sistema (XYZ) designar la medida de las unidades con las que trabajaremos. Posteriormente marcar los ejes de acuerdo a las medidas (similar a rectas numéricas).

PASO 5: Establecer tres puntos fijos para determinar nuestro primer plano. En cada punto colocar un clavo. Unir los tres puntos del plano con un color de pabilo o lana. Los puntos serán:

A (17, 0, 0)

B (0, 12, 0)

C (17, 25, 25)

Hallar la ecuación del plano.

Sean los vectores U y V que pertenecen al plano 1

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