Informe N°1 Laboratorio de Modelamiento de sistemas: “TRANSIENTES EN LOS CIRCUITOS RLC”
Enviado por Kimberly Vanessa • 7 de Junio de 2016 • Informes • 722 Palabras (3 Páginas) • 432 Visitas
Informe N°1 Laboratorio de Modelamiento de sistemas:
“TRANSIENTES EN LOS CIRCUITOS RLC”
Kimberly Vanessa Mongui Sánchez (161003222),
Carol Vannessa Diaz Bernal (161003310),
Sergio Javier Leguizamon Ballen (161003220)
Universidad de los Llanos-Sede Barcelona
Mayo – de 2016
OBJETIVO:
Examinar el comportamiento de la respuesta transiente de un circuito RLC, excitado por una fuente de voltaje escalón (paso) o step. El estudio o análisis de un sistema en general, que en nuestro caso se restringe a un sistema RLC, debe hacerse desde t=0 hasta t=∞. Dentro de este rango de tiempo existe un intervalo o periodo de tiempo inicial de corta duración, donde se presentan algunos fenómenos transitorios que debemos tener en cuenta para el correcto funcionamiento del circuito.
- ASPECTOS INTRODUCTORIOS
[pic 2]
El comportamiento del circuito serie RLC es gobernado por una ecuación integro-diferencial para todos los instantes de tiempo; consideremos el circuito de la figura anterior:
[pic 3]
(1)[pic 4]
→ (2)[pic 5][pic 6]
Reemplazando la ecuación (2) en la ecuación (1), y multiplicando por 1/LC se obtiene la ecuación característica:
[pic 7]
Ecuación característica en el dominio S
[pic 8]
Ecuación para un sistema de segundo orden, la ecuación característica general es:
= 0[pic 9]
Luego, al comparar las ecuaciones (4) y (5) se obtiene:
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
δ = Coeficiente de amortiguamiento
Wn = Frecuencia natural de oscilación
Las raíces son:
[pic 13]
[pic 14]
En función del coeficiente de amortiguamiento, los posibles casos son:
- AMORTIGUAMIENTO SUBCRITICO O SUBAMORTIGUADO
COEFICIENTE DE AMORTIGUAMIENTO:
δ<1
En este caso las raíces son conjugadas complejas:
[pic 15]
[pic 16][pic 17]
[pic 18]
En donde
y [pic 19][pic 20]
RESPUESTA NATURAL:
[pic 21]
- AMORTIGUAMIENTO CRÍTICO
COEFICIENTE DE AMORTIGUAMIENTO:
δ=1
Raíces reales iguales:
[pic 22]
RESPUESTA NATURAL:
[pic 23]
- SOBREAMORTIGUADO
COEFICIENTE DE AMORTIGUAMIENTO:
δ>1
En este caso las raíces son:
[pic 24]
RESPUESTA NATURAL:
[pic 25]
Los dos exponentes característicos reales y pueden ser positivas, negativas o cero, sin embargo para circuitos que consisten únicamente en elementos pasivos, impulsados por fuentes independientes, no es posible que el exponente característico sea positivo, porque un o positivo implica que Cn (t) debe crecer en magnitud eventualmente excediendo todas las fronteras conforme t se hace mayor. Esto no puede ocurrir porque en un circuito pasivo con fuentes independientes eliminadas, la energía total almacenada en el circuito nunca puede incrementarse más allá de la energía almacenada inicial.[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]
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