Informe econometría - aplicación de un caso tipo
Adolfo Hurtado CassabPráctica o problema9 de Abril de 2020
1.672 Palabras (7 Páginas)159 Visitas
- Informe del modelo
Yi: Exportación según vía de salida (miles de millones de $us) SCZ
X2i: PIB a precio de mercado (miles de millones de $us) SCZ
X3i: ITCRE Índice del tipo de cambio real y efectivo según país fronterizo Bolivia
Año | Yi | X2i | X3i | X2i*X3i | X2i^2 | X3i^2 | X2i*Yi | X3i*Yi | Yi^2 |
2008 | 1,869 | 1,215 | 7,21 | 8,76015 | 1,47623 | 51,9841 | 2,270835 | 13,47549 | 3,493161 |
2009 | 1,512 | 1,288 | 7,04 | 9,06752 | 1,65894 | 49,5616 | 1,947456 | 10,64448 | 2,286144 |
2010 | 1,745 | 1,336 | 7,04 | 9,40544 | 1,7849 | 49,5616 | 2,33132 | 12,2848 | 3,045025 |
2011 | 2,145 | 1,429 | 6,92 | 9,88868 | 2,04204 | 47,8864 | 3,065205 | 14,8434 | 4,601025 |
2012 | 2,997 | 1,556 | 6,93 | 10,78308 | 2,42114 | 48,0249 | 4,663332 | 20,76921 | 8,982009 |
2013 | 3,449 | 1,668 | 6,91 | 11,52588 | 2,78222 | 47,7481 | 5,752932 | 23,83259 | 11,895601 |
2014 | 3,334 | 1,776 | 6,91 | 12,27216 | 3,15418 | 47,7481 | 5,921184 | 23,03794 | 11,115556 |
2015 | 2,222 | 1,868 | 6,92 | 12,92656 | 3,48942 | 47,8864 | 4,150696 | 15,37624 | 4,937284 |
2016 | 1,788 | 1,993 | 6,94 | 13,83142 | 3,97205 | 48,1636 | 3,563484 | 12,40872 | 3,196944 |
2017 | 2,023 | 2,216 | 6,93 | 15,35688 | 4,91066 | 48,0249 | 4,482968 | 14,01939 | 4,092529 |
23,084 | 16,345 | 69,75 | 113,81777 | 27,6918 | 486,5897 | 38,149412 | 160,69226 | 57,645278 |
El sistema de ecuaciones formado es el siguiente:
[pic 1]
Resolviendo dicho sistema, se hallan los valores de β1, β2 y β3
β1=38,48716
β2=-0,54866
β3=-5,05835
Entonces la ecuación de regresión será:
[pic 2]
- Determinación de los coeficientes de determinación múltiple R2, Ṝ2, R2MOD
Ῠ | (Ῠ - Ῡ)^2 | (Y - Ῡ)^2 |
1,3498 | 0,9188199 | 0,193072 |
2,1697 | 0,0192331 | 0,634253 |
2,1434 | 0,0272312 | 0,317420 |
2,6994 | 0,1528481 | 0,026700 |
2,5791 | 0,0732759 | 0,474170 |
2,6188 | 0,0963561 | 1,300968 |
2,5596 | 0,0630803 | 1,051855 |
2,4585 | 0,0225294 | 0,007465 |
2,2887 | 0,0003862 | 0,270816 |
2,2170 | 0,0083572 | 0,081453 |
1,3821173 | 4,358172 |
[pic 3]
El coeficiente de determinación múltiple será:
[pic 4]
El coeficiente de determinación ajustado entonces será:
[pic 5]
El coeficiente de determinación modificado queda así:
[pic 6]
- Determinación de los coeficientes de correlación simple y parcial
Correlaciones simples:
Año | Yi | X2i | X3i | X2i*X3i | X2i^2 | X3i^2 | X2i*Yi | X3i*Yi | Yi^2 |
∑ | 23,084 | 16,345 | 69,75 | 113,81777 | 27,6918 | 486,5897 | 38,149412 | 160,69226 | 57,645278 |
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
Puede observarse que las correlaciones simples, es decir el grado de asociación entre cada par de variables es muy fuerte, ya que en todos los casos resultan valores por encima de 0,95. Sin embargo, al incluirse la tercera variable esto puede cambiar, ya que la misma afectará de forma buena o mala al intentar pronosticar el comportamiento de la variable regresada Yi.
Es por esa razón, que se requiere calcular las correlaciones parciales, donde se conoce el grado de asociación de cada par de variables, mientras la tercera permaneciera constante.
Correlaciones parciales:
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
Ahora pudo constatarse que las correlaciones parciales muestran como el grado de asociación verdadero entre cada par de variables tomando en cuenta a una tercera, si cambia y en todos los casos baja.
Esto solo comprueba que las variables como tal, trabajando simultáneamente, no son las más adecuadas para formar un modelo de regresión lineal múltiple que busque predecir al nivel de exportaciones según vía de salida en Santa Cruz.
- Presentación de la matriz de correlación y la matriz de varianzas y covarianzas
La matriz de correlaciones será formada a partir del punto anterior y queda así:
[pic 13]
A continuación se realizan los cálculos previos para poder llegar a construir la matriz de varianzas y covarianzas.
El producto de la matriz de Xi transpuesta por Yi es:
[pic 14]
Esta, al multiplicarse por la matriz de betas transpuesta resulta:
[pic 15]
De aquí se puede llegar al cálculo de la varianza de las perturbaciones o errores aleatorios:
[pic 16]
[pic 17]
Por su parte, el producto de la matriz de Xi transpuesta con la matriz de Xi original es conocida así:
...