Introduccion Ala Estadistica

INTRODUCCIÓN A LA ESTADISTICA INFERENCIAL1.1

Breve historia de la estadística

Cuando hablamos de estadística, lo más común o más frecuente es que venga a nuestra mente imágenes denúmeros agrupados, arreglos y tablas, de cifras relativas algunas veces a nacimientos, muertes, impuestos,poblaciones, ingresos, deudas, créditos, etc.La estadística es mucho más que eso, que números apilados y gráficas bonitas y bien hechas. Es una cienciacon tanta antigüedad como la escritura misma, y representa un auxilio de todas demás ciencias.Las grandes empresas, la medicina, la ingeniería, los gobiernos, etc. Están entre los más beneficiados por eluso de ésta.Si por algún motivo la estadística desapareciera, este hecho conduciría a un caos general, dejando a losadministradores y ejecutivos sin la información vital a la hora de tomar decisiones en tiempo o momentos deincertidumbre.La estadística que hoy día conocemos, debe gran parte de su realización a los trabajos matemáticos deaquellos hombres que desarrollaron la teoría de las probabilidades (Moivre; Laplace, Pearson, Gauss, Bayes,Bernoulli, con la cual se adhirió la estadística a las llamadas ciencias formales.

Orígenes de la estadística

Los orígenes del estudio de la estadística dan inicio en el siglo XVIII, supuestamente con el interés por elestudio de los juegos de azar; sin embargo, es solo en las últimas seis décadas que su desarrollo se ha

acrecentado con las múltiples aplicaciones llamadas “métodos estadísticos”, esto en la gran mayoría de los

campos de las ciencias sociales.En el antiguo Egipto, los faraones lograron recopilar, hacia el año 3050 A.C., datos relativos a la población yriqueza del país. De acuerdo al historiador griego Heródoto, dicho registro se hizo con el objetivo de prepararla construcción de las pirámides. En el mismo Egipto, Rámses II hizo un censo de las tierras con el objeto deverificar un nuevo reparto.En el antiguo Israel, la biblia cita referencias, en el libro de los números, de los datos estadísticos obtenidos endos recuentos de la población Hebrea. Por otra parte, El Rey David ordeno a Joab, General del ejercito, hacerun censo de Israel con la finalidad de conocer el número de la población.También los chinos efectuaron censos hace más de cuarenta siglos. Los griegos efectuaron censosperiódicamente con fines tributarios, sociales (división de tierras) y militares (cálculo de recursos y hombresdisponibles).Los romanos, maestros de la organización política, fueron quienes mejor supieron emplear los recursos de laEstadística. Cada cinco años realizaban un censo de la población y sus funcionarios tenían la obligación deanotar nacimientos, defunciones y matrimonios, sin olvidar los recuentos periódicos del ganado y de lasriquezas contenidas en las tierras conquistadas. (sin ir más, tenemos a los aztecas entre grandes estadistas). Dehecho para el nacimiento de Jesucristo, sucedía uno de estos censos o empadronamientos de la población bajola autoridad del imperio.Tuvieron que pasar muchos años más para que la estadística sufriera un cambio importante en una tarea notan agradable. Para 1532, empezaron a registrarse las defunciones en Inglaterra debido a la Peste; y yaencaminados, de igual manera registraban los nacimientos, esto se extendió de igual manera a Francia.Después de esto, Inglaterra empezó a publicar datos estadísticos periódicamente informando a la poblaciónacerca de cómo iba desarrollándose la infección de la Peste, así como sus consecuencia

1.2 concepto de estadísticas

La Estadística es la parte de las Matemáticas que se encarga del estudio de una determinada característica en una población, recogiendo los datos, organizándolos en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos para sacar conclusiones de dicha población.

Según se haga el estudio sobre todos los elementos de la población o sobre un grupo de ella, vamos a diferenciar dos tipos de Estadística:

Estadística descriptiva. Realiza el estudio sobre la población completa, observando una característica de la misma y calculando unos parámetros que den información global de toda la población.

Estadística inferencial. Realiza el estudio descriptivo sobre un subconjunto de la población llamado muestra y, posteriormente, extiende los resultados obtenidos a toda la población.

Veamos dos ejemplos que nos aclaren estos dos tipos de Estadística:

Ejemplo 1. Cuando van a llegar cualquier tipo de elecciones, por ejemplo, las elecciones generales, es muy frecuente que los medios de comunicación, nos adelanten los resultados de encuestas o sondeos en los que se nos indica el resultado final de dichas elecciones con una precisión y con un error determinados. Estos sondeos son realizados por distintas técnicas sobre un grupo (muestra) más o menos numeroso de personas. Naturalmente, cuánto mayor sea el número de españoles con derecho a voto encuestados, mayor será la fiabilidad de la encuesta, pero también mayor será el coste del sondeo. El estudio de esta muestra se haría mediante estadística descriptiva, pero lo que nos interesa no es el resultado de este estudio reducido sino el resultado final de las elecciones. El paso de generalizar los resultados de la muestra a toda la población, se hace mediante técnicas de Estadística inferencial. La elección de la muestra debe hacerse mediante métodos de muestreo para que el estudio resulte lo más fiable posible.

Ejemplo 2. Supongamos que estamos en un instituto con un número muy elevado de alumnos y alumnas, por ejemplo 500, y queremos hacer un estudio estadístico sobre su altura.

Un método sería pasar clase por clase y medirlos a todos, esto nos podría llevar un tiempo considerable pero sería la forma más exacta de hacer dicho estudio, aunque es fácil encontrarnos con ausencias y tendríamos que volver varios días y pasar lista para conseguir la estatura de todo el alumnado. Una vez que tengamos todos los datos en nuestro poder los resultados los obtendríamos mediante Estadística descriptiva.

Otra posibilidad podría ser pasar clase por clase, decirle a los alumnos y alumnas que anoten su estatura en un papel y recogerlos todos. También así tendríamos un estudio de Estadística descriptiva, aunque seguramente menos fiable que con el método anterior, pues casi con toda seguridad, y lo digo por experiencia, algunos alumnos escriban su estatura a cálculo y otros, con ganas de bromas, muy por encima o muy por debajo de la realidad.

Y otra posibilidad sería escoger una muestra, es decir un grupo de por ejemplo 50 personas, hacer el estudio descriptivo sobre ellas y después generalizarlo a todo el instituto con Estadística inferencial. En este caso, comprobaríamos por una parte que cuánto mayor sea la muestra más trabajo tendremos, pero más fiable será el resultado final y por otra, que la elección de la muestra debe hacerse de manera que permita también fiarnos del resultado obtenido. Si estamos en segundo de bachillerato, ¿podríamos coger como muestra los 50 alumnos de este curso? ¿Por qué? ¿Qué forma de elegir la muestra se te ocurre?

En cualquiera de los dos ejemplos, ¿cuáles serían los resultados más fiables?

Conceptos básicos. Ya hemos hablado de ellos en los ejemplos anteriores, en cualquier estudio estadístico aparecerán los conceptos: individuo, cada uno de los elementos, personas u objetos que se van a estudiar; población, que es el conjunto formado por todos los elementos a los que les vamos a hacer el estudio; muestra, el subconjunto de la población que elegimos para hacer un estudio más reducido.

1.3 Estadística descriptiva

1.3 Estadística descriptiva

Describe, analiza y representa un grupo de datos utilizando métodos numéricos y gráficos que resumen y presentan la información contenida en ellos. Para esto se utilizan las tablas y gráficos de frecuencias absolutas y relativas, y los estimadores de las medidas de tendencia central, dispersión, sesgo y kurtosis.

1.3.1 Tablas de frecuencia, es una tabla resumen en la que se disponen los datos divididos en grupos ordenados numéricamente, denominados clases o categorías. El número de datos u observaciones que pertenecen a determinada clases de llama frecuencia de clase, el punto medio de cada clase o categoría

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