Investigacion operativa Programcion dinamica

INVOP2 Programación Dinámica Deterministica

PROBLEMA 1 (Modelo: Volumen de carga)

Un barco de 4 toneladas es cargado con uno o más de tres artículos. La tabla siguiente muestra el peso unitario pn, en toneladas y el ingreso por unidad in , en miles de $, para el artículo n. ¿Cómo se debe cargar el barco para maximizar los ingresos totales?

Tener en cuenta que el barco puede cargar estos artículos en cualquier orden, además, como el peso unitario y el peso permisible son enteros, las variables sólo deben tener valores enteros.

Solución:

Etapa: Cada tipo de artículo hace referencia a una etapa.

Estado: La disponibilidad respecto a la capacidad del barco

Decisión: Cuántas unidades de cada tipo de artículo llevar

Función recursiva: Representa el total de ingreso que se quiere maximizar.

s3=0; significa que el barco está lleno, disponibilidad cero.

s3=4; significa que el barco está vacío, disponibilidad 4 ton.

Para obtener la solución óptima, se observa que el máximo ingreso generado en la etapa 1, es decir $62 mil, se produce cuando se decide llevar 2 unidades del artículo 1.

PROBLEMA 2 (Modelo: Fuerza laboral)

Un contratista constructor estima que la fuerza de trabajo necesaria durante las próximas 5 semanas será de 5, 7, 8, 4 y 6 trabajadores, respectivamente. La mano de obra en exceso que se conserve le costará $300 por trabajador semanalmente, y la nueva contratación en cualquier semana tendrá un costo fijo de $400 más $200 por trabajador y por semana. Sugiera un plan de contratación para minimizar los costos en los que se incurren.

Solución:

Sea xn la mano de obra asignada a cada semana.

Sea rn la mano de obra requerida para cada semana, entonces: r1 =5, r2 =7, r3 =8, r4 =4 y r5 =6

Costo de exceso de mano de obra:                300(xn – rn)                                          cuando: xn > rn

Costo de contratación:                     400 + 200(xn – sn)                               cuando: xn > sn

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