LEY DE BIOT – SAVART CON COBRA 4

LEY DE BIOT – SAVART CON COBRA 4

1. OBJETIVO

Medir la densidad de flujo magnético a lo largo del eje de las bobinas largas y compararlo con valores teóricos, verificando la validez de la ley de Biot – Savart, con la sonda Hall e investigar su dependencia con su radio y el número de vueltas.

Medir el campo magnético B de una bobina de aire larga como función de la corriente I.

1. FUNDAMENTO TEÓRICO.

La ley de Biot Savart

A principios del otoño de 1820, los científicos franceses Biot y Savart miden la dirección de las oscilaciones de una aguja imantada según la distancia a una corriente eléctrica rectilínea, comprobando empíricamente que la fuerza producida por dicha corriente eléctrica es inversamente proporcional al cuadro de la distnacia y directamente proporcional a la intensidad de la misma. Basándose en estos resultados, La Place dedujo matemáticamente la Ley de Biot – Savart, que por lo tanto es conocida también como ley de La place, y que permite calcular el campo magéntico B creado por un circuito de forma cualquier recorrido por una corriente de intensidad i.[pic 4]

B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, ut es el vector unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posición donde se encuentra el elemento dl.ur es un vector unitario que señala la posición del punto P respecto del elemento de corriente,                                         en el sistema Internacional de Unidades.[pic 5]

Campo producido por una espira

En la figura, se muestra una espira circuilar de radio a, recorrida por una corriente de intensidad i. El punto P está sobre el eje de la espira a una distancia z de su centro.

Sea r la distancia entre el elemento de corriente y el punto P. La ley de Biot nos permite calcular el campo magnético creado por dicho elemento de corriente. [pic 6][pic 7]

Fijarse que los vectores unitarios ut y ur forman 90º. El vector campo magnético dB tiene dos componentes:[pic 8]

A lo largo del eje de la espira dbCos(90-ϴ)

Perpendicular al eje de la espira dBSen(90- ϴ)

Por razón de simetría, las componentes perpendiculares al eje creadas por elementos diametralmente opuestos se anulan entre sí. Por tanto, el campo magnético resultante está dirigido a lo largo del eje y puede calcularse mediante una integración sencilla ya que r es constante y q es constante[pic 9]

En el centro de la espira z=0, tenemos:[pic 10]

El sentido del campo magnético viene determinado por la regla de la mano derecha, para n espiras se tiene.

Cuando se disponen varias espiras iguales, igualmente espaciadas, se va creando un campo cuya dirección es cada vez más paralela al eje común de las espiras, a medida que se incrementa su número.

Campo producido por un solenoide en un punto de su eje.

Vamos a calcular el campo producido por el solenoide en un punto P situado en el eje del selenoide sumando el campo producod por las N espiras.

[pic 11]

En la figura, tenemos un corte longitudinal de un solenoide de longitud L, formando por N espiras iguales de radio a. Todas las espiras del solenoide producen en P un campo que tiene la misma dirección y sentido, pero distinto módulo, dependiendo de su distancia x al punto P.

El número de espiras que hay en el intervalo comprendido entre x y x+dx es dn=Ndx/L

Estas espiras producen en P un campo que es el  producto del campo producido por una espira por el número dn de espiras:

[pic 12]

Para integrar, tenemos que hacer el campo de variable a=xTan ϴ, y teniendo en cuenta que 1+Tan2 ϴ=1/cos2 ϴ, simplificamos mucho la integral:

[pic 13]

Si el solenoide es muy largo comparado con su radio a y si el punto P está situado en el centro, tendremos que ϴ1->π, y ϴ2->0. El campo B vale entonces:

[pic 14]

Representamos ahora, el campo B dentro de la región cercana a los extremos del solenoide, en función de la posición y del punto P situando el origen de coordenadas en el centro del solenoide tal como se muestra en la figura:  

[pic 15]

[pic 16]

El campo magnético es máximo en el centro del solenoide, en los extremos del solenoide se reduce a la mitad.
[pic 17]

Para el centro de la bobina, z=0 se reduce:

[pic 18]

Para una bobina de largo (L>>R), un solenoide, la ecuación superior finalmente se reduce a:

[pic 19]

En la situación ideal de un solenoide formado por un número grande de espiras apretadas, cuya longitud es grande comparada con su diámetro, el campo en el interior es casi uniforme y paralelo al eje y en el exterior es muy pequeño. En estas condiciones es aplicable la ley de Ampere, para determinar el campo magnético en el interior del solenoide.

1. SISTEMA DE EXPERIMENTACIÓN

1. MONTAJE DEL EXPERIMENTO

[pic 20]

Pantalla de metal[pic 21]

     Bobinas

[pic 22][pic 23]

         Ordenador                                                                      Fuente de [pic 24]

                                                                                     Alimentación[pic 25]

Sensores [pic 26][pic 27]

Inalambricos                                                                                                           Soporte[pic 28]

1. EJECUCION DEL EXPERIMENTO

Con la fuente de alimentación apagada, se alinean la sonda en el centro del solenoide, de forma que la sonda pueda desplazarse por el interior del solenoide siguiendo una regla – guía.

La fuente se opera como una fuente de corriente constante. Fije el voltaje en 10 V y la intensidad de corriente en i=1ª. Deje fija los valores de voltaje y corriente de la fuente.

Conecte el sensor de Electricidad – Unidad a un Wireless – Link. Selecciones una corriente apropiada, ejemplo la corriente máxma que indica en las bobinas, utilizando la fuente de alimentación como fuente de corriente constante. La fuente de alimentación está en el modo de corriente constante cuando el LED  sobre el control de la corriente está en rojo. Ajuste el control de tensión lo suficientemente alta como para logar esto. Sin embargo la fuente de alimentación puede estar en el modo de voltaje constante y la corriente disminuirá con el calentamiento de las bobinas y esto puede perturbar la medición. Se puede elegir una corriente de 1200 mA para todas las bobinas de solenoide. Una vez que haya ajustado la corriente, deje el control de la corriente sin tocar con el fin de medir todas las bobinas con la misma corriente. Pero bajar la tensión antes de desconectar el circuito, desconectado las bobinas para evitar que pueda dañar las bobinas.

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