LOGARITMOS
andersson.garciaResumen11 de Junio de 2016
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LOGARITMOS
LOGARITMO (log)
Se define logaritmo de un numero positivo “N”en una base “b”positiva y distinta de la unidad como el exponente “α” que debe afectar a dicha base para obtener una potencia igual al número dado inicialmente.
Representación:
[pic 1]
Donde: log = operación de la logaritmación
N = numero propuesto /N > 0
b = base del logaritmo/ > 0; 1[pic 2][pic 3]
α = logaritmo /α [pic 4]
DE LA DEFINICION:
⇔ …..(2)[pic 5][pic 6]
- ⇔ =8[pic 7][pic 8]
x = 3
- = 2 ⇔ = x[pic 9][pic 10]
x=25
TEOREMA: Reemplazando (1) en (2):
[pic 11]
- = 3[pic 12]
- = 5 ⇔ x4 = 5[pic 13][pic 14]
x=5
PROPIEDADES GENERALES:
Simbología para todo[pic 15]
- b > 0 ; 1 = 0 [pic 16][pic 17][pic 18]
- = 0[pic 19]
- = 0[pic 20]
- 1 = 1[pic 21][pic 22]
- = 1[pic 23]
Observación:
En no existe el logaritmo para números negativos.[pic 24]
- ¡No existe en ![pic 25][pic 26]
PROPIEDADES OPERATIVAS
- M,N > 0 ; b {1} [pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]
+ =[pic 31][pic 32][pic 33]
- + = [pic 34][pic 35][pic 36]
= [pic 37]
- M,N > 0 ; b {1} [pic 38][pic 39][pic 40][pic 41]
= log ( )[pic 42][pic 43][pic 44]
- = log ( )[pic 45][pic 46][pic 47]
= Log 8
- M > 0 ; n {1}[pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]
= n. [pic 52][pic 53]
- = 3. [pic 54][pic 55]
= 3. 1[pic 56]
3 = 3
SISTEMA DE LOGARITMOS
Un sistema de logaritmos se genera al asumir el parámetro “b” un valor determinado, como: b > 0; b 1 es fácil apreciar que existen infinitos sistemas de logaritmos, siendo los usuales los siguientes:[pic 57]
SISTEMA DE LOGARITMOS NATURALES:
También llamado sistema de logaritmos neperianos o hiperbólicos, aquí la base es el número inconmensurable e cuyo valor aproximado es: 2,7182
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