LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Katherin BarriaResumen20 de Junio de 2018
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Colegio Rosita Novaro, Puerto Varas.[pic 1]
Sector Matemática – Profesora Daniela Marin C.
LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Nombre: _________________________________________________ Fecha:___________
Aprendizajes esperados | AE01: Reconocer los números complejos como una extensión del campo numérico de los números reales. AE02: Utilizar los números complejos para resolver problemas que no admiten solución en los números reales. AE03: Resolver problemas aplicando las cuatro operaciones con números complejos. |
Objetivo de aprendizaje de la clase. | Reconocer y representar graficamente un número complejo. Resolver ejercicios aplicando la adición y sustracción de números complejos. |
Habilidades a trabajar | Aplicación, Síntesis |
¡RECORDEMOS!
En tu estudio de las matemáticas, puedes haber observado que algunas ecuaciones cuadráticas no tienen solución en los números reales. Por ejemplo, por más que lo intentes, nunca encontrarás un número real que sea solución de la ecuación . Esto se debe a que es imposible elevar un número real al cuadrado y ¡obtener un número negativo![pic 2]
LA UNIDAD IMAGINARIA
La columna vertebral de este nuevo sistema de números es la unidad imaginaria, o sea el número i.
Las siguientes propiedades son verdaderas para el número i: [pic 3]
[pic 4]
A los números de la forma a+bi donde a y b son números reales, los llamamos números complejos ( C ).
[pic 5]
[pic 6][pic 7][pic 8]
[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]
[pic 13]
REPRESENTACIONES DE NÚMEROS COMPLEJOS
Forma canónica o binominal ( a + b i ) | 4 – 2 i[pic 14][pic 15] |
Componente par ordenado ( a , b ) | ( 4 , - 2 ) |
Gráfico | [pic 16][pic 17][pic 18] |
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS
La suma de números complejos se realiza sumando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.
Ejemplo: 5 + 7i - ( 3 + 2i ) = z
5 + 7i – 3 – 2i = z
5– 3 + 7i – 2i = z
2 + 5i = z
ACTIVIDADES
- Completa el cuadro representando el número complejo.
Canónica o binómica | Componente par ordenado | Gráfico |
4 + 3 i | ||
( 0 , 3 ) | ||
[pic 19] | ||
( 7 , - 4 ) | ||
5 – 3/6 i |
- Resuelve los siguientes ejercicios de adición y sustracción en tu cuaderno:
- 7i + 3 + 2i – ( 2i + 4)
- b) 10 + 2i – (4i – 4)
- 3/4 + 6i – ( 3/2 – 3i )
- 12/3i – 3 + (2 – 4/3i )
- Formula dos ejercicios de adición y sustracción que posea al menos dos números imaginarios y dos reales. Posteriormente resuélvelo y represéntalo de las tres formas en tu cuaderno.
[pic 20]
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