Números complejos

Unidad 1. –

Ejercicios parte 1:

Realizar los siguientes ejercicios:

1. Encuentra el complejo conjugado de los siguientes números complejos:

1. 5 + 7i = 5 – 7i 
2. –  5 – 7i = – 5 + 7i
3. 4i = – 4i         
4. 3 = 3

1. Encontrar el producto de 3 + i por su complemento conjugado:

Z = 3 + i, Z = 3 – i. Calcular Z[pic 1]

(3+i) (3−i) = (3⋅3+1) + (3−3) ⋅ i (3 ⋅ 3 + 1) + (3 - 3) ⋅ i = (10) + (0) ⋅ i = 10

1. Simplificar i29 

 i28 i = i (i2 )14 = (– 1)14 i = 1 14 i = 1i = i 

1. Sean Z = -5i y G = 4 – 8i, efectuar

1. Z + G = (0 + (-5i)) + (4+(-8i)) = (0+4) + (– 5– 8) i = 4 – 13i

1. Z * G = (0(4) – (-5(- 8) + (0(-8) + (-5(4)i = – 40 – 20 i 

1. Z – G = (0 - 5i) – (4 - 8i) = (0-4) – (-5-8) i = – 4 + 3i

1. [pic 2]

1. Resolver el producto de [pic 3]

[pic 4]

1. Resolver la ecuación 5x2 + 2x + 1 = 0

  [pic 5][pic 6]

[pic 7]

Ejercicios parte 2:

Realizar los siguientes ejercicios según corresponda:

1. Sean los siguientes números complejos en forma binómica; convertirlos en forma polar.

1. [pic 8]

  [pic 9]

[pic 10]

1. [pic 11]

 [pic 12]

[pic 13]

1. [pic 14]

 [pic 15]

[pic 16]

1. [pic 17]

 [pic 18]

[pic 19]

1. Sean los siguientes números complejos en forma polar; convertirlos a binómica.

1. [pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

1. [pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

1. [pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

1. [pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

1. Sean [pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

1. Sean [pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

1. Sean [pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

1. Resolver la siguiente expresión , encontrar las cuatro raíces. [pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

Para k=0

[pic 54]

Para k=1

[pic 55]

Para k=2

[pic 56]

Para k=3

[pic 57]

1. Encontrar todas las raíces de [pic 58]

32 Cis180

Ejercicios parte 3.

1. Sean los siguientes números complejos de forma binómica; convertirlos a forma exponencial:

1. [pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

1. [pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

1.  [pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

1. [pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

1. [pic 71]

[pic 72]

[pic 73]

1. Se conocen los valores de los siguientes números complejos para: [pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

1. [pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

1. [pic 80]

[pic 81]

1. [pic 82]

[pic 83]

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