NÚMEROS COMPLEJOS

INTRODUCCIÓN

Antes que nada, se quiere llegar a demostrar en este trabajo los objetivos que se confía que el lector llegue a entender y a apreciar el maravilloso tema de los números complejos, que empiece a entenderlos de una manera más fácil, conociendo cada una de sus herramientas de conocimiento parte por parte.

Dicho esto, el termino de numero complejo describe la suma de un número real y uno imaginario, los números complejos se utilizan en todos los campos de la matemática, en muchos de física, y en ingeniería especialmente en la ingeniería electrónica. Estos números e pueden sumar, restar, dividir y multiplicar a su vez, forman una estructura algebraica que se llama cuerpo de matemáticas.

Es decir, los números complejos son muy importantes en los campos de ciencias naturales, pueden llegar a ser uno de los mas importantes de la rama matemática, debido a esto es importante saber detalladamente sobre los números complejos y que en este trabajo no le sea de gran dificultad al lector entender sobre los números complejos y sus tipos.

En efecto, es esta teoría encontraremos incontables aplicaciones para el numero imaginario o mejor dicho (I), y los numero complejos que ayudan en el campo de la matemática día a día, en este informe encontraremos muchas de las maneras que podemos encontrar los numero complejos y sus tipos.

Por último, los números complejos surgen al resolver ecuaciones algebraicas en las que hay necesidad de calcular las raíces cuadradas en los números negativos. Así entonces es como nace en el hecho de resolver una ecuación “imposible” o “imaginaria”

Números imaginarios (I)

Son números complejos cuya parte real es igual a cero. Un número imaginario puede describirse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, donde la letra i denota la raíz cuadrada de -1. Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria, los números imaginarios son todos los múltiplos de i por un número real: z = yi donde y es un número real.

Potencias de I

El número i, al ser la raíz cuadrada de -1, encontraremos diferentes resultados.

La unidad imaginaria i es definida como la raíz cuadrada de –1. Así, i 2 = –1.

i 3 puede ser escrito como (i 2) i, que es igual a (–1) i o simplemente – i.

i 4 puede ser escrito como (i 2) (i 2), que es igual a (–1) (–1) o 1.

i 5 puede ser escrito como (i 4) i, que es igual a (1) i o i.

Podemos también, considerar los exponentes negativos de i. Los exponentes negativos, como para todos los números, no se comportan de la misma manera que los exponentes positivos.

¿Qué es un numero complejo?

Conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real y uno de tipo imaginario. Un número real, de acuerdo a la definición, es aquel que puede ser expresado por un número entero o decimal. Ejemplo Xi+Z donde “x” es un número real multiplicando a i, creando lo imaginaria y “z” es la parte real.

Importancia de los números complejos

Los números imaginarios y complejos no solo sí existen, sino que son de las herramientas más importantes para el cálculo, cálculo diferencial, análisis, álgebra, entre otras. La importancia de los números complejos está marcada por sus múltiples aplicaciones en diversas Áreas (Matemáticas, Física, Ingeniería, Tecnología, etc). Estas ramas de las matemáticas, aparte de su importancia de por sí solas, son la base de la física y la química moderna y de la mayoría de los avances científicos del siglo XX y XXI. (lo números complejos son los más importantes (por así decirlo) en todas las áreas de las matemáticas.)

¿Por qué surge la necesidad del conjunto de los números complejos?

Los números complejos, que se crearon cuando los matemáticos se encontraron con el problema de resolver la raíz cuadrada de un numero negativo. El Señor Cardano propuso que sí tenían raíces más estas no eran visibles con los números que se conocían por el momento. Por esto, llamándoles números imaginarios, por el hecho de que no se pueden ver, creó un nuevo conjunto de números para facilitar el análisis geométrico y el cálculo de curvas. Los números siempre han surgido diferentes problemas que pudieron resolverse mediante las armas algebraicas del momento, y se debió crear o inventar nuevos artilugios para lograr una solución de los mismos, por ejemplo, el número cero, los números negativos, fraccionarios, etc.

Diagrama de todos los conjuntos numéricos (R, N, Z, Q, I y C)

Representación gráfica de un número complejo

Al uno representar gráficamente un número complejo, debemos dibujarlos en el plano complejo. Éste está formado por un eje real y un eje imaginario. Sobre el eje real representaremos la parte real del número complejo, mientras que en el eje imaginario representaremos

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