La Calculadora

Introducción

El uso de la calculadora en la actualidad ha ocupado espacio en todos los niveles educativos en diferentes países, resultado natural del desarrollo tecnológico en una sociedad. El hecho de tener acceso a ella por la gran cantidad existente en el mercado y por su bajo costo hace inevitable su utilización cabe mencionar que en la actualidad existen en el mercado los tres tipos de calculadora (Ver De la Rosa, 2000).

Veamos a continuación la línea de evolución de la calculadora; podríamos diferenciar tres etapas a las que nombraré de la siguiente forma:

a) Aparición. La compañía Canon lanza al mercado la primera calculadora de bolsillo el 14 de abril de 1970. Después, en 1972, aparece la primera calculadora científica (HP-35) de la empresa Hewlett-Packard, que evalúa funciones trascendentes como log 3, sen 3, y sucesiones.

b) Mejoramiento. La compañía Casio, hacia 1986, presenta la primera calculadora científica con capacidad de graficar, permitiéndonos graficar funciones de una sola variable y asociarle una tabla de valores.

c) Consolidación. Podríamos decir que comienza a partir de 1996, cuando la compañía Texas Instruments hace aparecer la calculadora algebraica T1-92, la cual contiene un cas (Sistema de Álgebra Computacional) muy poderoso. Recientemente apareció la tecnología Flash, la cual permite incorporar y actualizar programas electrónicamente, así también existen pe-

riféricos recopiladores de datos cbl (Calculator-Based-Laboratory) y cbr (Calculador-Based-Ranger) que pueden modelar fenómenos físicos. En el año 2000 la compañía Casio puso en el mercado calculadoras semejantes a la TI-92, empero, tienen una versión del sofware Maple. En conclusión, las calculadoras cuentan en la actualidad con software matemático, como los cas y Geometría Dinámica.

En cada una de estas etapas se produjeron cambios importantes en la sociedad, por ejemplo, desde la aparición de las calculadoras los negocios han incluido sumadoras, cajas registradoras y ahora, en los grandes centros comerciales, lectoras de código de barras. Nos preguntamos: ¿cómo ha repercutido en la forma de pensar en el ser humano? Más aún, ¿ha ocasionado cambios en la enseñanza y aprendizaje de la matemática? Veremos que efectivamente han surgido diferentes formas de pensar respecto a la calculadora y la educación matemática. Daré, entonces, un punto de vista bajo la teoría de instrumentos de mediación; los cambios son tan importantes que diversos países han adoptado la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas con esta herramienta, legando al mundo resultados de sus observaciones, de las cuales citaré algunas.

Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (Desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado

Las medidas de posición

Las medidas de posición son unos estadísticos que nos sintetizan la información sobre los datos que analizamos, facilitando su manejo. En lugar de trabajar con toda la tabla de frecuencias, las medidas de posición resumen los valores que separan a los datos en grupos significativos. Una medida de posición es un indicador que se usa para señalar qué porcentaje de datos dentro de la muestra se encuentra a un lado y a otro del mismo.

Cuartiles

Dados una serie de valores X1,X2,X3...Xn ordenados en forma creciente,

Definimos:

• Primer cuartil (Q1) como la mediana de la primera mitad de valores.

• Segundo cuartil (Q2) como la propia mediana de la serie.

• Tercer cuartil (Q3) como la mediana de la segunda mitad de valores.

En estadística descriptiva Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales.

Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.

Datos Agrupados

Como los cuartiles adquieren su mayor importancia cuando contamos un número grande de datos y tenemos en cuenta que en estos casos generalmente los datos son resumidos en una tabla de frecuencia. La fórmula para el cálculo de los cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la siguiente: k= 1,2,3

Donde:

• Lk = Límite real inferior de la clase del cuartil k

• n = Número de datos

• Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil k.

• fk = Frecuencia de la clase del cuartil k

• c = Longitud del intervalo de la clase del cuartil k

Si se desea calcular cada cuartil individualmente, mediante otra fórmula se tiene lo siguiente:

• El primer cuartil Q1, es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos; es decir, aquel valor de la variable que supera 25% de las observaciones y es superado por el 75% de las observaciones.

Fórmula de Q1, para series de Datos agrupados:

Donde:

• L1 = limite inferior de la clase que lo contiene

• P = valor que representa la posición de la medida

• f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.

• Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.

• Ic = intervalo de clase

• El segundo cuartil Q2, (coincide, es idéntico o similar a la mediana, Q2 = Md), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos, es decir el 50% de las observaciones son mayores que la mediana y el 50% son menores.

Fórmula de Q2, para series de Datos agrupados:

Donde:

• L1 = limite inferior de la clase que lo contiene

• P = valor que representa la posición de la medida

• f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.

• Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.

• Ic = intervalo de clase

• El tercer cuartil Q3, es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos, es decir aquel valor de la variable que supera al 75% y es superado por el 25% de las observaciones.

Fórmula de Q3, para series de Datos agrupados:

Donde:

• L1 = limite inferior de la clase que lo contiene

• P = valor que representa la posición de la medida

• f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.

• Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.

• Ic = intervalo de clase.

Otra manera de verlo es partir de que todas las medidas no son sino casos particulares del percentil, ya que el primer cuartil es el 25% percentil y el tercer cuartil 75% percentil.

Para Datos No Agrupados [editar]

Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas:

El primer cuartil:

• Cuando n es par: 1*n/4

• Cuando n es impar: 1(n+1)/4

Para el tercer cuartil

• Cuando n es par: 3*n/4

• Cuando n es impar: 3(n+1)/4

Quintiles

• Se representan con la letra K.

• Es el primer quintil. Separa a la muestra dejando al 20 % de los datos a su izquierda.

• Es el segundo quintil. Es el valor que indica que el 40 % de los datos son menores.

• Es el tercer quintil. Indica que el 60 % de los datos son menores que él.

• Es el cuarto quintil. Separa al 80 % de los datos del otro 20 %.

Percentiles

• Se representan con la letra C.

• Es el percentil i-ésimo, donde la i toma valores del 1 al 99. El i % de la muestra son valores menores que él y el 100-i % restante son mayores.

Cuando los datos no están agrupados en intervalos los cuartiles, así como el resto de las medidas de posición, tienen un valor claro. Sin embargo, cuando tenemos una agrupación de los datos ya no es tan sencillo realizar el cálculo. Sí que resulta claro ver en cuál de los intervalos está el cuartil (quintil, decil o percentil) buscado, pero para calcular su valor exacto necesitaremos usar una fórmula.

Calculadora

Una calculadora es un operador técnico para realizar cálculos aritméticos. Aunque las calculadoras modernas incorporan a menudo un ordenador de propósito general, se diseñan para realizar ciertas operaciones más que para ser flexibles. Por ejemplo, existen calculadoras gráficas especializadas en campos matemáticos gráficos como la trigonometría y la estadística. También suelen ser más portátiles que la mayoría de computadores, si bien algunas PDAs tienen tamaños similares a los modelos típicos de calculadora.

Calculadoras científicas

Los modelos más complejos, habitualmente llamados «científicos», permiten calcular funciones trigonométricas, estadísticas y de

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