La Geometría Está Siempre Presente En La Naturaleza Y Se Manifiesta A Distintos Niveles

La geometría está siempre presente en la naturaleza y se manifiesta a distintos niveles.

Este es un hecho que se puede apreciar a simple vista –el mismo Cezánne, a finales del siglo XIX, en su intento de realizar una síntesis ideal de la representación naturalista, opinaba que “todo objeto se puede reducir a figuras geométricas simples, cubos, pirámides, conos…”– o bien, se pueden justificar y demostrar al analizar los conceptos de equilibrio y eficiencia mecánica, dos aspectos estructurales básicos en ingeniería.

Por un lado la naturaleza tiende al equilibrio, ya que éste se define como el estado mecánico en el cual la suma de todas las fuerzas que actúan a la vez en un cuerpo es igual a cero. El desequilibrio no es estable, es imperfecto, y por tanto, en la naturaleza, no perdura. Este equilibrio requiere de la geometría ya que lo alcanzan las figuras que tienden a ser simétricas y puras.

Por otro lado la naturaleza necesita obtener eficiencia mecánica en sus construcciones, ya que de no ser así, sus estructuras no serían estables y no perdurarían. Toda estructura requiere de este concepto para su formación ya sea un esqueleto, las ramas de un árbol o la formación de células.

Una de las formas geométricas presentes de forma evidente sería la esfera. Ésta es una forma geométrica con grandes propiedades como por ejemplo, ser el área mínima posible respecto de su volumen, aspecto muy ventajoso en cuanto al ahorro de espacio en la conservación de materia, como puede ser el caso de una naranja o una sandía. Ésta forma está presente especialmente en medios en los que la gravedad es mínima o tiende a cero, como puede ser el espacio o el medio acuático. Así, las pompas de jabón, los seres unicelulares, las burbujas de aire en el mar, algunos crustáceos, los planetas y las estrellas son algunos ejemplos.

La forma cilíndrica se encuentra en abundantes ejemplos en el medio vegetal. Es el caso de los troncos de los árboles, el tallo de las plantas o de las flores, algunas algas… Otra de las formas muy comunes en la naturaleza es la hexagonal. Aparece de forma abundante en aglomeraciones de unidades independientes y del mismo tamaño. Es el caso de la espuma formada por pompas de jabón –en contacto unas con otras, e sección, son hexagonales–, las células en los tejidos animales, la estructura formada por los panales de abejas y el parénquima del maíz-

LA GEOMETRÍA EN EL ARTE. PANORÁMICA HISTÓRICA.

Desde el principio de los tiempos, los pueblos primitivos demostraron una noción intuitiva de la geometría en cuanto a la medición de distancias terrestres, y en cuanto a sus propias construcciones (la presencia del ángulo recto es muy abundante). La civilización egipcia desarrolló grandes conocimientos de geometría demostrando su uso práctico en muchas ocasiones, con una precisión asombrosa para los medios con los que se contaban en la época. Formas geométricas como los rectángulos y los cuadrados, cálculo de distancias, uso del número p, etc. fueron algunos de los aspectos de la geometría que demostraron dominar sobradamente en sus construcciones.

Durante el esplendor de las civilizaciones griega y romana la geometría experimentó uno de sus momentos álgidos, ya que se desarrolló una manera muy rápida y efectiva en un corto período de tiempo. Grecia se ocupó de la evolución de la geometría teórica gracias a varios sabios de la época. Pitágoras se ocupó de las propiedades de los triángulos y los poliedros. Tales de Alejandría, filósofo de la escuela jónica, descubrió las propiedades de los números que tienden a infinito y de los números decimales. Arquímedes, otro filósofo de la misma escuela y gran inventor de objetos de ingeniería, desarrolló el cálculo integral y Apolonio, otro de los destacables, se ocupó de las curvas cónicas.

El último de los geómetras griegos que se va a destacar en este tema por méritos propios es el matemático griego Euclides. Plasmó las ideas principales de sus teorías en una obra titulada Los elementos. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Uno de sus teoremas fue, por ejemplo, que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180º. La geometría de Euclides fue una obra que perduró sin variaciones hasta el siglo XIX, lo que es suficiente para valorar la influencia y vigencia que ha tenido esta teoría.

Capítulo aparte merece el arquitecto, inventor, escritor e ingeniero Marco Vitruvio, del siglo I a. C. Estuvo a las órdenes del ejército romano y del propio Julio César. Fue un gran tratadista. Su obra más importante De architectura una obra extensa en diez volúmenes que recoge toda su sabiduría y avances obtenidos en el ejercicio de su profesión. En ellos habla de geometría, de proporción, de arquitectura, de urbanismo, de ingeniería, de hidráulica, de mecánica, y un largo etcétera que convierten a esta gran obra en una de las más influyentes de la antigüedad. Será especialmente importante su lectura y redescubrimiento en el Renacimiento. Precisamente fue el movimiento artístico denominado Renacimiento, período de grandes cambios políticos, económicos y sociales, la otra gran época de la geometría. Precisamente fue este movimiento el que volvió la vista atrás, aprendió de los autores ya citados de las civilizaciones griega y romana y partiendo de sus premisas y teorías, dio otro gran impulso a esta ciencia. Las traducciones de los manuales y tratados, así como su reproducción gracias a inventos como la imprenta de Gutemberg en el s. XV facilitó la propagación y transmisión de conocimientos como nunca antes se había producido,primero en Italia y posteriormente en toda Europa. Fueron principalmente tres artistas y estudiosos renacentistas los que impulsaron la ciencia que nos ocupa en este período. El primero de ellos fue el dibujante, escultor y arquitecto Filippo Brunelleschi que desarrolló su trabajo durante el siglo XV. Personaje destacado por sus investigaciones en torno a la perspectiva, aunque la utilizó y se interesó por ella por sus aplicaciones a la arquitectura, consiguió un conocimiento y profundización en esta disciplina tal, que la defendía como una independiente, no supeditada a la arquitectura ni al arte. Desarrolló métodos efectivos de planimetría y normalización que demostraron su efectividad en sus construcciones. Además, fue gran conocedor de la perspectiva y la representatividad de objetos tridimensionales. Fue consciente de su aplicación también al arte, al dibujo y a la pintura.

El segundo personaje de obligada cita fue el artista, grabador, pintor

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