Geometría y Trigonometría. Nivel pre-universitario
silvanacpvTutorial1 de Marzo de 2016
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ÁLGEBRA
Definición
Álgebra es la rama de las Matemáticas que estudia la cantidad del modo más general posible.
Signos
- Operación: +. - , x, ÷, √
- Relación: =, >, <
- Agrupación: ( ), [ ], {}
Suma de expresiones algebraicas
Suma de:
- Monomios
- Polinomios
Se deben reducir los términos semejantes.
Monomios:
Sumar: m, n
m, -n
-4x²y, 3/8 x²y,
a, -3b, -8c, 4b, -a, 8c
Polinomios:
Sumar: 3a + 2b – c, 2a + 3b + 3c
m + n – p, – m – n + p
– 7x – 4y + 6z, 10x – 20y – 8z, – 5x + 24y + 2z,
ab + bc + cd, -8ab – 3bc – 3cd, 5ab + 2bc + 2cd
5ax – 3am – 7an, -8ax + 5am – 9an, -11ax + 5am + 16an
Resta de expresiones algebraicas
Resta de:
- Monomios
- Polinomios
De 3b restar 2b
Se cambia el signo del sustraendo: 3b – 2b = b
De 3b restar – 2b
3b – (-2b) = 3b + 2b = 5b
Monomios:
De -11x³ restar 54x³
De - 8ab² restar - 8ab²
De 1/3 x² restar - 2/3 x²
De 14a²b restar 78a²b
De 4a³b² restar - 1/3 a³b²
De 5m restar - 2n
De -7ax+1 restar 30ax+1
Polinomios:
De a + b restar a – b
De 2x – 3y restar - x + 2y
De x3 – x2 + 6 restar 5x3 – 4x2 + 6
De 5m3 – 9n3 + 6m2n + 8mn2 restar 14m3 – 21n3 + 5m2n -18
Multiplicación de expresiones algebraicas
Multiplicación de:
- Monomios
- Monomios y polinomios
- Polinomios
Monomios:
Se multiplican los coeficientes aplicando la ley de los signos.
Se suman los exponentes de los literales.
Multiplicar: 2x2, 3x
ab, -ab
-4a2b, - ab2
-4m2, -5mn2p
am, am+1
Monomios y polinomios:
Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio.
Multiplicar: 3x3 – x2, -2x
8x2y – 3y2, 2ax3
x2 – 4x + 3, -3x
Polinomios:
Multiplicar: 4x + 5y, - 4x + y
4x | + 5y | ||||
- 4x | + y | ||||
4xy | + 5y² | ||||
-16x² | -20xy | ||||
-16x² | -16 xy | + 5y² |
División de expresiones algebraicas
División de:
- Monomios
- Monomios y polinomios
- Polinomios
Monomios:
Dividir 3m4n5p6 entre -1/2m4np5
20mx2y3 entre 4xy3
-7/8 a2b5c6 entre -5/2 ab5c6
Monomios y polinomios:
Dividir a2 – ab entre a
3x2y3 – 5a2x4 entre -3x2
6m3 – 8m2n + 20mn2 entre -2m
ax + am-1 entre a2
Polinomios:
Dividir m2 – 11m + 30 entre m – 6.
m2 | – 11m | + 30 | m | - 6 | |
- m2 | + 6m | m | - 5 | ||
- 5m | 30 | ||||
5m | -30 | ||||
0 | 0 |
Potencias y radicación de expresiones algebraicas
(x m ) n = x mn
x –n = 1
x n
x n = x n[pic 1]
y n y
[pic 2][pic 3][pic 4]
a m/n = a m[pic 5]
Factorización
Factorizar es descomponer en factores es convertir una expresión algebraica en el producto de sus factores.
Casos:
- Factor común
- Diferencia de cuadrados
- Trinomio cuadrado perfecto
- Trinomio de la forma x2 + bx + c
- Trinomio de la forma ax2 + bx + c
Factor común
Para factorizar, todos los términos deben tener un factor común, es decir, que sea posible hallar el máximo común divisor.
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