La Gran Programacion no lineal.
Enviado por Alejandro Bribiesca • 7 de Junio de 2016 • Tareas • 410 Palabras (2 Páginas) • 141 Visitas
Programación no lineal
La programación no lineal es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una función objetivo a optimizar, cuando alguna de las restricciones o función objetivo no son lineales.
Una suposición importante de programación lineal es que todas sus funciones son lineales, aunque en esencia esta suposición se cumple para muchos problemas practicos, con frecuencia no es así.
Tipos de problemas de programación no lineal:
- Optimización no restringida; es un problema sin restricciones, es decir el problema se reduce a max, min f(x).
- Optimización restringida linealmente; Si todas las funciones de restricciones son lineales pero la función objetivo es no lineal.( como ejemplo de presentación de KKT)
- Programación cuadrática; problema restringido linealmente con función objetivo cuadrática (contiene cuadrados de variables y/o productos de variables)
Ej. F(x1,x2) = a1x12+a2x22+a3x1x2+a4x1+a5x2
- Programación convexa; abarca una amplia variedad de clase de problemas, entre los cuales como casos especiales se puede mencionar todos los tipos anteriores cuando f(x) es una función cóncava que debe maximizarse.
- Programación separable; Es un caso especial de programación convexa, en donde el supuesto adicional es: todas las funciones f(x) y g(x) son separables. Una función separable es una función en la que cada término incluye una sola variable, por lo que la función se puede separar en una suma de funciones de variables individuales. Cualquier problema de programación separable se puede aproximar muy de cerca a uno de programación lineal y se puede aplicar el método simplex.
- Programación no convexa; incluyen todos los problemas de programación no lineal que no satisfacen los supuestos de programación convexa; en este caso no hay garantía de que se encuentre una optimización ideal o que se encuentre una solución óptima.
- Programación fraccional; Si la función objetivo se encuentra en la forma de una fracción, esto es como razón o cociente de 2 funciones
Max f(x)= [f1(x)/f2(x)]
- Programación geométrica; cuando se aplica programación no lineal a problemas de diseño de ingeniería, muchas veces la función objetivo y las funciones de restricción toman la forma:
g(x)= zumatoria de k=1 hasta N [CkPk(x)]
donde: pk(x)=X1,X2, Xn k=1,2,…n
En tales casos Ck y ak representan las constantes físicas mientras que las x son las variables de diseño
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