Programación no lineal

Programación no lineal

Es aquella que en intervalos de valores al variar no dan una forma ascendente constante. Un modelo de Programación No Lineal (PNL) es aquel donde las variables de decisión se expresan como funciones no lineales ya sea en la función objetivo y/o restricciones de un modelo de optimización. Esta característica particular de los modelos no lineales permite abordar problemas donde existen economías o deseconomías de escala o en general donde los supuestos asociados a la proporcionalidad no se cumplen.

Existen múltiples aplicaciones típicas para modelos no lineales. A continuación se resumen algunas:

Localización de Instalaciones: Considere que una empresa distribuidora de productos farmacéuticos requiere determinar la localización de una bodega que funcionará como centro de distribución y abastecimiento para sus locales en el país. En especial se busca estar a la menor distancia de los 3 principales locales de venta al público denominados A, B y C, respectivamente. Las coordenadas geográficas de dichos locales se presentan en el siguiente gráfico:

Formule y resuelva un modelo de optimización que permita determinar la localización óptima de la bodega y que minimice la distancia a los distintos locales de la empresa. Asuma que la bodega puede ser ubicada en cualquier coordenada o punto del mapa.

Respuesta: Si consideramos como variables de decisión X e Y que correspondan a las respectivas coordenadas de la bodega a instalar, se puede definir el siguiente modelo de optimización no lineal sin restricciones, donde la siguiente función objetivo de minimización de distancia (Min f(x,y)) queda definido por:

La programación lineal

Actualmente es la técnica matemática más utilizada actualmente gracias a que el algoritmo simplex es muy eficiente y al desarrollo de la computación.

Lo que se busca con la aplicación de la programación lineal es resolver problemas comunes y a la vez muy variados de la empresa en donde en general se tienen necesidades por satisfacer con cierto número de recursos limitados o escasos y con el objetivo de lograrlo en forma óptima. Esto significa la búsqueda de un valor máximo cuando se trata de beneficios; o bien la búsqueda de un mínimo cuando se trata de esfuerzos a desarrollar.

Un modelo de programación lineal es un conjunto de expresiones matemáticas las cuales deben cumplir la característica de linealidad que puede cumplirse siempre y cuando las variables utilizadas sean de primer grado.

Ejemplo:

(Decisiones sobre producción) En el ejercicio anterior, suponga que se recibe una orden por 14 unidades de A a la semana. Si la orden debe cumplirse, determine el nuevo valor de la utilidad máxima.

Solución:

¿Qué es lo que vamos a Maximizar?

x1 = la Cantidad de producción de A en unidades

x2 = la Cantidad de producción de B en unidades

Max Z = 70x1 + 50x2 …….(1)

Sujetos a:

2x1 + 4x2 < 100…….. (2)

5x1 + 3x2 < 110………. (3) lo que queda Planteado

x1, x2 > 0

Heurística

Se denomina heurística a la capacidad de un sistema para realizar de forma inmediata innovaciones positivas para sus fines. La capacidad heurística es un rasgo característico de los humanos, desde cuyo punto de vista puede describirse como el arte y la ciencia del descubrimiento y de la invención o de resolver problemas mediante la creatividad y el pensamiento lateral o pensamiento divergente. Actualmente los métodos heurísticos son procedimientos de búsqueda que pasan inteligentemente de un punto de solución a otro, con el objetivo de mejorar el valor del criterio del modelo.

En ingeniería, una heurística es un método basado en la experiencia que puede utilizarse como ayuda para resolver problemas de diseño, desde calcular los recursos necesarios hasta en planear las condiciones de operación de los sistemas. Mediante el uso de heurísticas, es posible resolver más rápidamente problemas conocidos o similares a otros conocidos. Existen varios métodos heurísticos disponibles para los ingenieros como, por ejemplo, el Análisis modal de fallos y efectos y los árboles de fallo. En el primero se depende de un grupo de ingenieros experimentados que evalúan los problemas y fallos, los ordenan según su importancia y recomiendan soluciones.

...