Programacion No Lineal
Enviado por Richard Lara • 17 de Marzo de 2019 • Informes • 1.438 Palabras (6 Páginas) • 140 Visitas
INDICE
I. MATRIZ CANONICA: 2
II. NORMA DE UNA MATRIZ: 2
III. MATRIZ SINGULAR: 4
IV. RANGO DE UNA MATRIZ: 5
1) Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss 5
2) Cálculo del rango de una matriz por determinantes 6
V. CONJUNTO CONVEXO Y NO CONVEXO: 8
1) Conjuntos convexos: 8
2) Conjuntos no convexos: 8
8
VI. BIBLIOGRAFIA: 9
MATRIZ CANONICA:
Forma canónica de Jordan. En álgebra lineal, la forma canónica de Jordan es la forma de la matriz de un endomorfismo de un espacio vectorial en cierta base asociada a la descomposición en suma directa de subespacios invariantes bajo dicho endomorfismo.
[pic 1]
NORMA DE UNA MATRIZ:
Una norma matricial sobre el conjunto de las matrices n x n es una función de valor real , representada por||A ||,definida en este conjunto y que satisface para todas las matrices A y B de n x n y todos los números reales [pic 2] las siguientes propiedades:
- ||A|| [pic 3] 0 y ||A|| = 0 si y sólo si A = 0
- ||[pic 4]A|| = |[pic 5]| ||A||, [pic 6] [pic 7] [pic 8]
- ||A+B|| [pic 9] ||A|| + ||B||
- ||A B|| [pic 10] ||A|| ||B||
Una distancia entre las matrices A y B de nxn respecto a esta norma matricial es ||A-B||
A continuación se dan ejemplos de normas.
- Norma 1: ||A||1= [pic 11] (máxima suma en las columnas )
- Norma [pic 12]: ||A||[pic 13] = [pic 14] (máxima suma en las filas )
- Norma 2: ||A||2 = [[pic 15]]1/2, donde [pic 16] es el radio espectral de AtA
- Norma de Frobenius: ||A||F = [pic 17]
EJEMPLO: Calcular las normas 1, [pic 18] y de Frobenius para la matriz
[pic 19]
Columnas | Filas |
[pic 20]|ai1| = |3| + |-5| + |1| = 9 | [pic 21]|a1j| = |3| + |-1| + |4| = 8 |
[pic 22]|ai2| = |-1| + |0| + |-2| = 3 | [pic 23]|a2j| = |-5| + |0| + |2| = 7 |
[pic 24]|ai3| = |4| + |2| + |6| = 12 | [pic 25]|a3j| = |1| + |-2| + |6| = 9 |
| ||A||[pic 26]= máx { 8, 7, 9 } = 9 |
|
[pic 29]
- MATRIZ SINGULAR:
Una matriz es singular si y solo si su determinante es nulo:
A es regular ⇔ |A| = 0
Esta propiedad es fundamental para determinar si una matriz es singular como veremos a continuación en los ejemplos.
EJEMPLOS:
- Veamos dos ejemplos de matrices singulares verificando que su determinante es igual a 0:
[pic 30]
|A| = 2x9 – 3x6 = 18 – 18 = 0 → A es singular
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