La aplicación de herramientas matemáticas de la lógica formal, la teoría de grupos y teoría de grafos a la solución de las diferentes tareas discretas

Objetivo General: El estudiante aplicará las herramientas matemáticas de lógica formal, la teoría de grupos y la teoría de grafos a la solución de problemas discretos diversos. Asímismo, aplicará los desarrollos de algorítmica en vigor para el planteamiento, análisis y establecimiento de soluciones soportada en Sistemas de Cómputo, y será capaz de establecer sus limitaciones.

Cuatrimestre 02/11

Mtro. José luis Cabrera Bernal

joseluis.cabrera@gmail.com

joseluis_cabrera@my.uvm.edu.mx

Unidad 1.- Lógica Cuantificacional - 01/06/11

LÓGICA CUANTIFICACIONAL

Se hace una afirmación en el sentido que un objeto o conjunto de objetos tienen una determinada propiedad o característica.

Término:

· Sujeto: a la palabra o palabras con las que se refiere uno a un objeto.

· Predicado: es la propiedad o característica que se afirma del sujeto en una proposición.

Proposiciones:

· Singulares: es cuando el predicado se afirma de un objeto o sujeto individual, ya sea persona, país, etc.

· Universales: es cuando el predicado se dice de todos los objetos de un conjunto, ya sea estos personas, cosas concretas, abstráctos, etc.

· Particulares: es cuando el predicado se aplica aparte de los objetos que componen un conjunto

En el lenguaje natural se utilizan constantemente las proposiciones singulares, universales y particulares, no solo afirmando, sino también negando.

SÍMBOLOS DE LOS CUANTIFICADORES

1. Las letras mayúsculas A, B, C, …hasta Z se utilizan para representar los predicados y se les llama letras predicativas

2. Las letras minúsculas a, b, c …hasta w, se utilizan para representar a individuos particulares y se les llama constantes individuales.

3. Las letras minúsculas x, y, y z, se utilizan para representar a cualquier individuo y se llaman variables individuales.

4. El símbolo A invertida " símbolo que es el cuantificador universal y se lee "para todo" "para alguno". ~" invertida (ninguno)

5. El símbolo $ significa existe y se llama cuantificador existencial.

Ejemplos:

· 4 es par à Pc Þ se lee c es P

· El hidrógeno es un gas à Gh Þ se lee h es G

· 7 no es par à ~Ps Þ se lee s no es P

· El aluminio no es un gas à ~Ga Þ se lee a no es G

Su forma general es Px (proposición singular afirmativa)

Venus tiene atmósfera, à Av

Jupiter tiene atmósfera, à Aj

Tierra tiene atmósfera à At

Para toda x; si x es un planeta entonces tiene atmósfera

("x) (Px à Ax)

Todos los gordos son simpáticos

("x) (Gx à Sx)

Ningún niño es malo

("x) (Nx à Mx)

Ningún molusco es vertebrado

("x) (Mx à ~Vx)

Existe al menos una x tal que x es elemento es radiactivo

($x) (Ex ^ Rx)

Algunos elementos no son radiactivos

($x) (Ex ^ ¬Rx)

Algunos vertebrados son aves

($x) (Vx ^ Ax)

Algunos vertebrados no son aves

($x) (Vx ^ ¬Ax)

Ningún insecto es vertebrado

("x) (Ix à ¬Vx)

Todos los hombres son vertebrados

("x) (Hx à Vx)

Cuadro de oposición de las proposiciones

El cuadro de oposición de las proposiciones referido a las proposiciones universales y la las particulares

Se utilizan las letras:

A à Universales afirmativas

E à Universales negativas

I à Particulares afirmativas

O à Particulares negativas



CUADRO DE OPOSICIÓN DE LAS PROPOSICIONES



Proposiciones contradictorias, dos proposiciones contradictorias entre sí, significan que no pueden ser simultáneamente verdaderas ni tampoco simultáneamente falsas; necesariamente una es verdadera y una es falsa.

Ejemplo:

Contrarias

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