La lógica estudia métodos de razonamiento, específicamente, reglas y técnicas que separan los razonamientos validos de los no validos, en otras palabras se analiza si un razonamiento es correcto
Enviado por Luis Espinosa • 27 de Abril de 2017 • Apuntes • 906 Palabras (4 Páginas) • 111 Visitas
- LOGICA
La lógica estudia métodos de razonamiento, específicamente, reglas y técnicas que separan los razonamientos validos de los no validos, en otras palabras se analiza si un razonamiento es correcto.
En muchas disciplinas se han establecido resultados por razonamientos lógicos, por ejemplo:
- En matemáticas para demostrar los teoremas es necesario razonar correctamente en la prueba de ellos.
- En las ciencias de la computación deben proporcionarse razonamientos para mostrar que los programas realizan lo que se pretende o lo que deberían hacer.
- En las ciencias física o naturales, para sacar conclusiones de los experimentos.
- En las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas.
1.1 PROPOSICIONES
Una afirmación como:
1 + 1 = 3
La cual es verdadera o falsa, pero no ambas cosas a la vez, se llama PROPOSICION O ENUNCIADO.
EJEMPLOS:
- Hay un premio Novel de ciencias de la computación.
- La tierra es el único planeta del Universo que tiene vida.
- Teclee control Z para salir del modo insertar
- Los únicos enteros positivos que dividen a 7 son el 1 y el propio 7.
- Para todo entero positivo n, existe un número primo mayor que n.
f) ¡Ordena tu habitación!
g) Canadá es un país
h) Moscú es la capital de España
- 1 + 101 = 110
j) Cierra la puerta
k) Toronto es una ciudad vieja
l) El hombre llegara a Marte en el año 2010
En general una PROPOSICION se expresa como una afirmación declarativa y no como pregunta, orden o instrucción.
Se utilizan letras minúsculas, como p, q o r para denotar las proposiciones.
Ejemplo:
p: 1 + 1 = 3
Que se lee p es la proposición 1 +1 = 3
Al hablar o escribir en forma ordinaria, combinamos las proposiciones mediante CONECTIVOS y formamos PROPOSICIONES COMPUESTAS.
Sean p y q proposiciones
La CONJUNCION de p y q, denotada p ∧ q, que se lee como la proposición compuesta p y q
La DISYUNCION de p y q, denotada p ∨ q, que se lee como la proposición compuesta p o q
Ejemplos:
Si tenemos las siguientes proposiciones
p: esta lloviendo
q: traigo mi paraguas
r: esta soleado
Obtenga las proposiciones compuestas:
p ∧ q: esta lloviendo y traigo mi paraguas
p ∨ r: esta lloviendo o esta soleado
Los valores de verdad o veracidad de una proposición compuesta pueden describirse por medio de TABLAS DE VERDAD
La tabla de verdad de una proposición compuesta enumera todas las combinaciones de los valores de verdad para p1, p2,……pn, el numero de combinaciones (m) será igual 2n, donde n es el numero de proposiciones
Se escribe V o 1 si el valor es verdadero y F o 0 para falso
La proposición compuesta p ∧ q tiene el valor de verdad (V o 1) siempre que p y q sean verdaderas; de lo contrario, esta tendrá el valor de verdad falso (F o 0)
La CONJUNCION se define en la siguiente tabla de verdad:
Para n = 2, m = 2n = 4
m | P | q | p ^ q |
0 | F | F | F |
1 | F | V | F |
2 | V | F | F |
3 | V | V | V |
La proposición p ∨ q tiene el valor de verdad falso (F o 0) solo cuando ambas, p y q son falsas; de lo contrario el valor de verdad es verdadero.
La DISYUNCIÓN también conocida como o inclusive se define en la siguiente tabla de verdad
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