La teoría de plasticidad

Contenido

1.        INTRODUCCIÓN        1

2.        OBJETIVOS        2

2.1        OBJETIVO GENERAL        2

2.2        OBJETIVOS ESPECÍFICOS        2

3.        DESARROLLO        2

3.1        TEORÍA NO LINEAL        2

3.2        DISCONTINUIDAD EN ESTRUCTURAS        2

3.2.1        PRINCIPIO DE SAINT VENANT        2

3.3        DEFINICIÓN DE ELEMENTOS DEL MÉTODO PUNTAL-TENSOR        3

3.3.1        DEFINICIÓN GENERAL        3

3.3.2        REGIONES DISCONTINUAS (REGIÓN D)        4

3.3.3        REGIONES CONTINUAS (REGIÓN B)        4

3.3.4        NODO        5

3.3.5        ZONAS NODALES HIDROSTÁTICA        5

3.3.6        PUNTALES        6

3.3.7        PUNTAL PRISMÁTICO IDEALIZADO O DE BORDE        6

3.3.8        PUNTAL EN FORMA DE BOTELLA O INTERIOR        6

3.3.9        TENSORES        7

3.3.10        ZONAS NODALES EXTENDIDAS        7

3.3.11        VERIFICACIÓN DE ESFUERZOS EN PUNTALES, TENSORES Y ZONAS NODALES        7

3.3.12        RESISTENCIA DE LOS PUNTALES        8

3.3.13        RESISTENCIA DE LOS TENSORES        10

3.3.14        RESISTENCIA DE LAS ZONAS NODALES        10

3.4        PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO CON EL MÉTODO PUNTAL-TENSOR MEDIANTE ACI 318-19.        11

3.5        VENTAJAS        11

3.6        LIMITACIONES        11

3.7        ZONAS DE APLICACIÓN        12

3.7.1        VIGA DE GRAN CANTO CON ABERTURA Y CARGA SUPERIOR        12

3.7.2        VIGA DE GRAN CANTO CON ABERTURA Y CARGA COLGADA        13

3.7.3        MÉNSULA CORTA        13

3.7.4        ZAPATA SOMETIDA A FLEXIÓN ESVIADA        14

3.7.5        ENCEPADO DE 6 PILOTES        14

3.7.6        VIGAS SIMPLES DE GRAN PERALTE        15

4.        EJEMPLO DE CÁLCULO NUMÉRICO.        16

4.1        TRABE SIMPLEMENTE APOYADA CON DOS CARGAS PUNTUALES        16

4.1.1        PREDIMENSIONAMIENTO        16

Bibliografía        25

1. INTRODUCCIÓN

La mayor parte de las estructuras existentes pueden asimilarse como una serie de elementos prismáticos o superficiales donde se puede aplicar las teorías clásicas de vigas y placas, pero, ya sea por condiciones geométricas del elemento o la forma en la que se aplica la carga, existen regiones donde las estructuras no son diseñadas de manera clásica o tradicional. [1]

Existen dos regiones en la que se conoce como: Región-B (“Beam region”), o región de viga, donde las teorías clásicas se pueden utilizar y la región-D (“Disturbed region”) donde el elemento o la zona no se puede utilizar las teorías tradicionales conocida como una zona de discontinuidad que se pueden localizar de estructuras lineales como apoyos a media madera, ménsulas, zonas de anclaje de pretensado o próximas a la aplicación de cargas, nudos, etc.  

El presente método es la más adecuada para dimensionamiento de zonas presentes en muchos elementos estructurales que donde la distribución de deformaciones no es lineal, puede ser en zonas denominadas en adelante como regiones D o de una discontinuidad. [2]

El método se basa en el Teorema del Límite Inferior de la Teoría de la Plasticidad, el cual establece que si una estructura se carga con una solicitación Q* y se puede encontrar una distribución interna de tensiones que satisfaga las siguientes condiciones: en ningún punto se supera el límite de plastificación del material, satisface el equilibrio interno y externo y satisface las condiciones de contorno, entonces se tiene que la carga Q* es un límite inferior de la carga de rotura de la estructura. [3]

En general, para diseñar regiones D se debe hacer considerando el problema tridimensional de equilibrio de un medio continuo. El método puntal-tensor o también conocido como método de bielas es una de las herramientas para nuestro diseño para todo elemento que tengan deformaciones no lineales originadas por discontinuidades geométricas, de carga o regiones dentro de la sección trasversal. Por lo general producen grandes concentraciones de esfuerzos, donde debemos tener mucho énfasis para que se puedan evitar fallas dentro del elemento estructural, según la ACI 318-19 capítulo 23 la idea fundamental de dicho método se puede diseñar modelando el miembro o región como una cercha idealizada.

Sin embargo, existen al menos tres aspectos que limitan un uso más extendido en la práctica: no es aplicable en servicio, la elección de esquemas factibles no es trivial en casos complejos y la solución no es única. Los dos últimos puntos son cruciales para la estimación de los esfuerzos internos a ser resistidos y el posterior dimensionado de las armaduras. [4]

1. OBJETIVOS

1. OBJETIVO GENERAL

Recopilar información del método de diseño de bielas y tirantes o puntal-tensor para la elaboración de un informe.

1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Definir el método de diseño y su desarrollo.
• Determinar ventajas y limitaciones del método de diseño.
• Identificar las zonas de aplicación dibujando sus respectivos modelos.
• Realizar un ejemplo de cálculo numérico.

1. DESARROLLO

1. TEORÍA NO LINEAL

La teoría de plasticidad o teoría no lineal se desarrollo en el año 1930 de acuerdo a los metales, pero se puede realizar en otro tipo de material como el concreto y acero bajo a la hipótesis de que vamos a considerar la no-linealidad del material consideramos lo siguiente:

• Que los desplazamientos y deformaciones son infinitesimales.
• La relación tenso-deformación es no lineal. [4]

1. DISCONTINUIDAD EN ESTRUCTURAS

1. PRINCIPIO DE SAINT VENANT

Fue en 1855 que el investigador francés Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant publicó la teoría elástica de los sólidos, donde expone que la diferencia entre los efectos de dos sistemas de cargas estáticamente equivalentes se hace arbitrariamente pequeña a distancias suficientemente grandes de los puntos de aplicación de dichas cargas. Además de acuerdo a la ACI 318-19 capítulo 23 señala que los esfuerzos debido a cargas axiales y de flexión se acercan a una distribución lineal a una distancia que va depender de la altura total del elemento como se muestran en las siguientes figuras. [4]

[pic 1]

Figura 1. Distribución de esfuerzos a variadas distancias de aplicación de carga, según la teoría de Saint-Venant [4]

1. DEFINICIÓN DE ELEMENTOS DEL MÉTODO PUNTAL-TENSOR

1. DEFINICIÓN GENERAL

La primera definió en ACI del modelo puntal-tensor fue “Un modelo de armadura de un elemento estructural, o de una región D de ese elemento, hecho con puntales y tensores conectados en los nodos, capaces de transferir las cargas mayoradas a los apoyos o hacia las regiones B adyacentes”. Se manejó una agrupación de conceptos de diseños mediante la clasificación de zonas de acuerdo a su comportamiento del elemento de concreto, la más estudiada y utilizada para las trabes comunes es la región B, hace referencia a la hipótesis de Bernoulli, en la que establece que las secciones que eran originalmente planas permanecen planas después de la carga. [2]

De acuerdo a lo anterior el método a estudiar consiste en la idealización de los campos de esfuerzos internos mediante un reticulado hipotético (armadura), en el cual los campos de esfuerzos a compresión son representados por puntales de concreto y los esfuerzos a tensión son representados por tensores (Varilla de refuerzo), los cuales son unidos por conexiones llamados Nodos. [2]

[pic 2]

Figura 2. Modelo puntal tensor para trabe. [2]

1. REGIONES DISCONTINUAS (REGIÓN D)

Se produce en el cambio de geometría o en una carga o reacción concentrada. De acuerdo al principio de Saint Venant señala que los esfuerzos debidos a cargas axiales y flexión se acercan a una distribución lineal a una distancia aproximadamente igual a la altura total del elemento h, medida desde la discontinuidad, por esta razón se supone que las discontinuidades se extiende una distancia h desde la sección donde se produce la carga o el cambio de geometría. [1]

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