Laboratorio Tipo Articulo Cientifico: Constante Elasticidad

Constante De Elasticidad

Universidad Nacional De Colombia

En este laboratorio se hace uso de la ley de HOOKE de elasticidad y se comprobara que la deformación de un resorte es directamente proporcional a la fuerza aplicada en el , de acuerdo con la expresión F = - Kx + b ,donde k es la constante de elasticidad la cual se determinara tanto experimental mente como analíticamente.

Calibración Estática de un Resorte

Al graficar la fuerza Vs la elongación de un resorte se obtiene una nube de puntos que a excepción de unos puntos se la puede linealizar , así pues para encontrar esta se puede utilizar el método de mínimos cuadrados que hace un ajuste de la suma de las desviaciones cuadráticas

S= ∑[ F - ( K x + b ) ]2 Sean minimas

Para ello es nesesario que dS = 0 y dS =0

dK d b

Donde :se puede demostrar:

K = ∑ x ∑ F – N ∑ x F

(∑ x ) 2 – N ∑ x 2

B = ∑ x ∑ x F - ∑ x ∑ F

(∑ x ) 2 – N ∑ x2

K es la constante del resorte en la zona con liderada lineal

B es el intercepto con el eje F

1.) d S = 0 _____ 2 ∑ [ F – ( Kx + B) ] ( -x ) = 0

dK

- ∑ Fx + ∑ K x2 + ∑ b x = 0

∑ K x2 = ∑ F x - ∑ b x # 3

2.) ds = 0 _____ d∑ [ F – ( K x + B) 2 = 0

Db db

∑ -2 [ F –( K x + b ) ] = 0

∑ - 2 F + 2 K x + 2 b = 0

-2 ∑ F + 2 ∑ Kx + 2 ∑ b = 0

∑ b = ∑ F - ∑ K x

N b = ∑ F - ∑ K x

# 4 b = ∑F - K ∑ x

N

Remplazamos # 4 en # 3

∑ F x = K ∑ x2 + (∑ F - K ∑ x ) ∑ x

N

∑ F x - k ∑ x 2 = ∑ x ∑ F - K ∑ x ∑ x

N

∑ Fx - K ∑ x2 = ∑ x ∑ F - K (∑ x ) 2

N N

K (∑ x ) 2 - K ∑ x2 = ∑ x ∑ F - ∑ F x

N N

K [ ( ∑ x) 2 / N - ∑ x2 ] = ∑ x ∑ F - N ∑ F x

N

K = ∑ x ∑ F – N ∑ x F

(∑ x ) 2 – N ∑ x 2

K constante positiva de proporcionalidad , cuya magnitud se genera de las características de el resorte en cuestión , si se estira el resorte una distancia unitaria ( x = 1 ) , entonces F = - K

; por tanto puede decirse que K es la magnitud de la fuerza necesaria par dar al resorte un alargamiento necesario.

PRESENTACION DE RESULTADOS

El primer resorte calibrado lo llamaremos R1 y los valores y la grafica “elongación Vs peso” que se presentan a continuación fueron obtenidos colocando el resorte en un soporte y registrando el deformación sufrida al a ves que se colocaban pesas previamente pesados , también se muestra las tabla y graficas para un segundo resorte R2 , y por ultimo la tabla #3 de los resortes R1 R2 colocados en seria

1 .) Tabla 1 . elongación Vs peso

Elongación (cm.) Fuerza (g –f )

0 0

1,6 48510

2,5 61348

3 75656

3,9 87514

4,6 99372

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