Las Oscilaciones electricas amortiguadas

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OSCILACIONES ELÉCTRICAS AMORTIGUADAS

Facultad de Ingeniería

Experimentación en Física III

Jojoa, E. (1122855); Pérez, M. (1329426) y Salazar, H. (1330111),

Santiago de Cali, 18 de octubre de 2017

RESUMEN

Se estudió experimentalmente el comportamiento de los sistemas eléctricos amortiguados donde fue posible observar la amortiguación de una onda cuadrada. Se determinó con la ayuda del osciloscopio los valores de voltaje en los picos de la función con su respectivo tiempo, así como la variación de la frecuencia en función de la inductancia. Se encontró el valor experimental para la inductancia (3,33x10-10 H), el factor de amortiguamiento (157483) y el tiempo de relajación (6,35x10-6 s).

MARCO TEÓRICO

Se deben considerar movimientos oscilatorios en sistemas reales donde hay que tener en cuenta las fuerzas resistivas, como el rozamiento, que se encarga de frenar el movimiento. Como consecuencia, la energía mecánica del sistema disminuye con el tiempo y se dice que el movimiento se amortigua (Serway, 2003).

La ecuación de las oscilaciones amortiguadas para un circuito RLC viene dada por:

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Las soluciones a esta ecuación adoptan las formas:

 , y[pic 3]

                           (1)[pic 4]

Donde el factor de amortiguamiento γ viene dado por:

                                       (2)[pic 5]

La variable τ es el tiempo de relajación.

En la primera solución, w es la frecuencia de oscilación amortiguada y su expresión es:

         (3)[pic 6]

La frecuencia f será:

                                       (4)          [pic 7]

El amortiguamiento crítico es la frontera entre el sub amortiguamiento y el sobre amortiguamiento. En los circuitos reales es inusual que se produzca el amortiguamiento crítico porque los dispositivos deberían tener valores estables y exactos.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

El desarrollo de la práctica inició con el montaje de la figura 1. Luego se observó en el osciloscopio una señal amortiguada, a la cual se le tomaron sus valores de voltaje en los picos de la función con su respectivo tiempo. Posteriormente se varió la capacitancia del circuito y se tomaron los valores de la frecuencia para su posterior análisis.

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Figura 1. Montaje experimental

ANÁLISIS Y RESULTADOS

En la Tabla 1 se presentan los datos correspondientes al voltaje y tiempo que se tomaron al observar la señal en el osciloscopio. Para esta parte de la práctica, se trabajó con una frecuencia del generador de 80±1 Hz. La resistencia (R), inductancia (L) y capacitancia (C) son valores que permanecen fijos.

Tabla 1. Datos de voltaje y tiempo, para un valor de capacitancia fijo.

En la Figura 2 se muestra la relación del voltaje con el tiempo, el cual presenta un comportamiento exponencial decreciente.  

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Figura 2. Voltaje en función del tiempo

Se puede observar que la señal amortiguada se acopla al de la función exponencial negativa, debido a que los picos de los voltajes iniciales de la señal varían considerablemente alto en la función observada en el osciloscopio.

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