TEMA LEY DE GAUSS
Enviado por Weymar Ronhaldo Ventura Marca • 22 de Febrero de 2018 • Trabajos • 626 Palabras (3 Páginas) • 187 Visitas
TEMA 2
LEY DE GAUSS
2.1 FLUJO ELÉCTRICO
El número de líneas de campo eléctrico que penetran cualquier superficie se denomina flujo eléctrico, y se denota como .[pic 1]
[pic 2] [pic 3]
Si el campo eléctrico es constante y es perpendicular a la superficie de área A, el flujo eléctrico es [pic 5]. Si forma un ángulo con la normal de la superficie, el flujo eléctrico es [pic 8].[pic 4][pic 6][pic 7]
[pic 9]
En general puede variar sobre una superficie. Para calcular el flujo eléctrico se divide la superficie en un número grande de elementos de área infinitesimales . El flujo eléctrico a través de este elemento de área es:[pic 10][pic 11]
[pic 12]
Donde [pic 13] es el vector área de magnitud y dirección normal al elemento de área.[pic 14]
El flujo eléctrico total sobre la superficie se obtiene sumando los flujos sobre todos los elementos de área, está suma es igual a:
[pic 15]
2.2 LEY DE GAUSS
Si consideramos una carga puntual positiva Q en el centro de una esfera de radio r, denominada también como superficie gaussiana, como se muestra en la siguiente figura:
[pic 16]
Como el campo eléctrico debido a una carga puntual es igual a:
[pic 17]
El flujo eléctrico neto a través de la esfera de radio r es:
[pic 18]
Se obtiene el mismo resultado, si elegimos arbitrariamente la forma de las superficies gaussianas [pic 19] o , como se muestra en la siguiente figura:[pic 20]
[pic 21]
Según la ley de Gauss el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga neta encerrada, matemáticamente es expresada como:
[pic 22]
Donde es la carga neta dentro de la superficie. El número de líneas de campo eléctrico que parten de la carga es independiente de la forma de cualquier superficie elegida para encerrar la carga.[pic 23]
La ley de Gauss es una herramienta muy útil para calcular campos eléctricos en sistema que poseen cierta simetría.
1.3 CONDUCTORES
Los aisladores son materiales en los cuales los electrones que están unidos a los átomos no pueden moverse libremente.
Dentro de un conductor, los electrones se mueven libremente. Las propiedades de un conductor en equilibrio electrostático son las siguientes:
- [pic 24] dentro de un conductor. Si colocamos un conductor esférico sólido en un campo externo uniforme , las cargas positivas y negativas se moverán a las regiones polares de la esfera, induciendo un campo eléctrico , dentro del conductor, de sentido opuesta a . Las cargas se mueven hasta alcanzar el equilibrio electrostático, cancela completamente a dentro del conductor. Las líneas de campo fuera del conductor son mostradas en la siguiente figura:[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]
[pic 30]
- Cualquier carga neta debe residir sobre la superficie. Esto se demuestra considerando la anterior propiedad y la ley de Gauss aplicada a la superficie gaussiana mostrada en la siguiente figura:
Superficie gaussiana
[pic 31]
- es normal a la superficie justo fuera del conductor. En equilibrio electrostático, los electrones no se mueven sobre la superficie debido a la componente tangencial nula del .[pic 32][pic 33]
[pic 34]
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