Limites

“UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE LOS ANDES”

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMATICA

 [pic 1]

CURSO:

CALCULO I

DOCENTE:
VIRGILIO MARTINEZ DURAN

TEMA:

LIMITES

ESTUDIANTE:

- Moreano Merino Diego

ABANCAY- 2023

ÍNDICE

Introducción        3

Qué es un límite        3

La noción de límite matemático        3

Utilidad del concepto        4

 Propiedades de los Límites………………………………………………………………...4

Introducción

El término límite proviene de la palabra griega mathema. Se puede definir como el estudio de un tema o asunto en particular.

Qué es un límite

Una división que marca el límite entre dos regiones se llama límite. El término también se usa para denotar límites o limitaciones a los límites que pueden alcanzar los aspectos físicos y a los límites que pueden alcanzar los períodos temporales. En matemáticas, un límite es una cantidad a la que se acercan gradualmente los términos de una sucesión infinita de cantidades.

La noción de límite matemático

Una definición informal del límite matemático indica que el límite de una función f(x) es T cuando x tiende a s, siempre que se puede hallar para cada ocasión un x cerca de s de manera tal que el valor de f(x) sea tan cercano a T como se pretenda.
De la misma manera, también hay que hablar de otra serie de límites matemáticos tales como el límite de una sucesión de conjuntos o el de espacios topológicos. Este último, que recibe el nombre del matemático polaco Stefan Banach, es aquel que gira entorno a lo que se conoce como espacio de Banach.

Utilidad del concepto

Como cualquier otro concepto matemático, los limites tienen muchas propiedades generales que ayudan a simplificar los cálculos. En matemáticas, como ya hemos visto, el término está asociado a la variación de valores que toma una función o secuencia y la idea de aproximación entre números. A lo largo de los años, varios teóricos de todo el mundo han desarrollado definiciones formales de límites matemáticos.

Propiedades de los Límites

• Si dos funciones f(x) y g(x) toman valores iguales en un entorno reducido de un punto de acumulación x=a y una de ellas tiene límite l en ese punto, la otra también tiene límite l en a.

• Si una función tiene límite en un punto, ese límite es único. Una función no puede tener dos límites distintos en un punto.

• Si una función tiene límite l en un punto, en un entorno reducido del mismo, la función toma valores menores que cualquier número mayor que el límite y mayores que cualquier número menor que el límite. Esta propiedad contiene dos subpuntos, los cuales son:

• Si una función tiene en un punto un límite distinto de cero, en un entorno reducido del punto, la función determina valores del mismo signo que su límite.
• Toda función que tiene límite finito en un punto, está acotada en un entorno reducido del mismo.

• Si en un entorno reducido de un punto, los valores que determina la función están comprendidos entre los de otras dos funciones que tienen el mismo límite en ese punto, ella también tiene ese mismo límite en el punto.

...