Logica Computacional

Lógica computacional

1.1 Proposiciones

En filosofía y lógica, el término proposición se usa para referirse a:

• Las entidades portadoras de los valores de verdad.

• Los objetos de las creencias y de otras actitudes proposicionales.

• El significado de las oraciones demostrativas, como «el Sol es una estrella».

Es un producto lógico del pensamiento que se expresa mediante el lenguaje, sea éste un lenguaje común o formalizado, cuando adopta la forma de oración gramatical, o simbólico, cuando se expresa por medio de signos o símbolos de un lenguaje formal.

En Lógica tradicional se distinguen la proposición y el juicio, por cuanto la primera es el producto lógico del acto por el cual se afirma o se niega algo de algo, mientras ese acto constituye el juicio.

Para Aristóteles, la proposición es un discurso enunciativo perfecto, que se expresa en un juicio que significa lo verdadero y lo falso como juicio de términos. Por eso el juicio es una afirmación categórica, es decir, incondicionada porque representa adecuadamente la realidad.

La lógica proposicional o lógica de orden cero es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.

La lógica proposicional trata con sistemas lógicos que carecen de cuantificadores, o variables interpretables como entidades. En lógica proposicional si bien no hay signos para variables de tipo entidad, sí existen signos para variables proposicionales (es decir, que pueden ser interpretadas como proposiciones con un valor de verdad de definido), de ahí el nombre proposicional. La lógica proposicional incluye además de variables interpretables como proposiciones simples signos para conectivas lógicas, por lo que dentro de este tipo de lógica puede analizarse la inferencia lógica de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.

Variables o variables proposicionales son los símbolos que sustituyen las proposiciones o enunciados. Se llaman variables porque su significado va cambiando en las diferentes argumentaciones o expresiones.

Se han acordado cinco variables o letras como símbolos: p, q, r, s, t. Si hacen falta más variables, se recorre a subíndices:

Una variable como por ejemplo p puede simbolizar "La Tierra es un planeta" o "Todos los planetas giran entorno all Sol" o cualquier otra proposición. Por ello, siempre es preciso indicar la proposición que se simboliza con la variable. Así, p = La Tierra es un planeta.

Constantes o conectores proposicionales son las partículas de significado no variable que tienen la función de alterar, relacionar o conectar enunciados atómicos haciéndolos complejos. Los más frecuentes son la negación, la conjunción, la disyunción, el condicional y el bicondicional.

Negación: ¬. (También: -, ~ )

Representa la partícula lingüística no o cualquiera otras partículas que incluyan la idea de negación. Por ejemplo: no es el caso que, no pasa que, ni, etc. También prefijos que indican esta idea como imposible.

Así, la formalización de "La luna no tiene satélites", será ¬p ; habiendo definido "La luna tiene satélites" con la letra p.

Conjunción: . (También: •, & )

Representa la partícula lingüística y o cualquier otra que indique la idea de unió, como también, igualmente, pero.

Así, la formalización de "Marte tiene satélites y Júpiter también", considerando "Marte tiene satélites" = p y "Júpiter tiene satélites" = q, será p  q .

Disyunción:.

Representa la partícula lingüística o. Es preciso advertir que esta partícula tiene dos sentidos: un inclusivo y otro exclusivo. En sentido inclusivo equivale a y/o, o sea, que incluye la verdad de los dos enunciados de la disyunción o bien sólo la de uno de los dos. El sentido exclusivo expresa la idea que la verdad de un miembro es incompatible con la verdad del otro: o uno o el otro, pero no los dos. El sentido inclusivo es lo que, en general, se adopta a lógica.

Así, la formalización de "Se aprende lógica escuchando a clase o estudiando", siendo "Se aprende lógica escuchando a clase" = p y "Se aprende lógica estudiante" = q, será p  q .

Condicional: . (También:  )

Representa las partículas lingüísticas si … entonces ... o cualquiera otros que indiquen la idea de condición, como cuando … entonces... , entonces o una simple "coma". La partícula entonces o equivalente separa el antecedente del consecuente.

Así, la formalización de "Si llueve, entonces la tierra se moja", con p simbolizando "Llueve" y q, "La tierra se moja", será p  q .

Bicondicional :  (También: )

Representa las partículas lingüísticas si y sólo si … o cualquier otra que indique doble condición, como equivale, cuando y sólo cuando, únicamente. Se trata de una condición necesaria y suficiente.

Así, la formalización de "Es de noche si y sólo si se ha post el sol", con p simbolizando "Es de noche" y q "Se ha post el sol", será p  q.

Símbolos auxiliares

Símbolos auxiliares o paréntesis que no tienen ningún significado lógico pero que se usan con el objetivo de clarificar la comprensión de los enunciados. Los símbolos auxiliares paréntesis ( ... ) y corchetes [ ... ] evitan ambigüedades y facilitan la lectura.

Paréntesis y corchetes clarifican el siguiente enunciado molecular: "Si

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