Los conceptos propios
Enviado por • 29 de Noviembre de 2013 • Informes • 792 Palabras (4 Páginas) • 467 Visitas
BJETIVOS ____________________________
•
Introducirse en los conceptos propios del anális
is de sensibilidad, los cuales responden a la
pregunta: ¿qué ocurriría con la solución óptima si
variamos alguna de las condiciones iniciales...?
•
Aprender a interpretar los “outputs” de Excel
y LINDO en relación al análisis de sensibilidad.
CONOCIMIENTOS PREVIOS _______________________________________
Previo a este
math-block
, es conveniente haber trabajado los
math-blocks
siguientes:
Introducción a
la Investigación Operativa
,
PL - PLE con Excel y LINDO
y
Aplicaciones de la PL
.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES Y CASOS CON SOFTWARE______________
Conceptos básicos en Análisis de Sensibilidad
El Análisis de Sensibilidad se utiliza para exam
inar los efectos de cambios en tres áreas
diferenciadas del problema:
(1)
Los
coeficientes de la función objetivo
(
coeficientes objetivo
). Los cambios en los
coeficientes objetivos NO afectan la forma
de la región factible, por lo que no afectarán
a la solución óptima (aunque sí al valor de la función objetivo).
(2)
Los
coeficientes tecnológicos
(aquellos coeficientes que afectan a las variables de
las restricciones, situados a la izquierda de la desigualdad). Los cambios en estos
coeficientes provocarán cambios sustanciales en la forma de la región factible.
Gráficamente (en el caso de 2 variables) lo
que varía es la pendiente de las rectas que
representan las restricciones.
(3)
Los
recursos disponibles
(los términos independientes
de cada restricción, situados
a la derecha de la desigualdad). Intuitivamente (para 2 variables), los cambios en el
RHS
suponen desplazamientos paralelos de las re
ctas asociadas a las restricciones, lo
cual hará variar la forma de la región fact
ible y, con ello, a la solución óptima.
Coeficientes Objetivo
MAX
10
X +
20
Y
Recursos
ST
(RHS)
3
X +
1
Y >=
9
1
X
- 3
Y >=
5
Coeficientes Tecnológicos
Se observa rápidamente que el Análisis de Sens
ibilidad está íntimamente relacionado con lo que
en el mundo de las hojas de cálculo (Exc
el, Lotus 123, etc.) se conoce como
Análisis de
Escenarios
o “
what-if analysis
”: ¿Qué ocurriría si el beneficio producido por la línea de artículos
B aumentase en un 10%?, ¿Qué sucedería si los
trabajadores hiciesen una hora extra retribuida
un 50% más que una normal?, etc. Así, vemos cómo el Análisis de Sensibilidad no sólo tiene que
Análisis de Sensibilidad con Excel y LINDO
Proyecto e-Math
3
Financiado por la Secretaría de Estado
de Educación y Universidades (MECD)
ver con el estudio de la robustez de la solución frente a posibles errores en el cálculo de los
coeficientes y recursos disponibles, si
no que también puede ser de gran ayuda a la hora de
valorar futuras estrategias de desarrollo y mejora de una empresa.
Hay dos maneras de estudiar la “sensibilidad” de una solución respecto a cambios en alguna de
las áreas antes mencionadas. La primera de ellas se
ría volver a resolver todo el problema cada
vez que alguno de los datos originales se haya m
odificado. Obviamente, utilizando este método,
podría llevar bastante tiempo determinar todas
las variantes cuando nos encontremos ante un
conjunto amplio de posibles cambios. La otra fo
rma (Análisis de Sensibilidad) consistiría en, una
vez resuelto un problema, analizar cómo afectarí
a a la solución obtenida y al valor de la función
objetivo la variación dentro de un rango “toler
able”, de uno de los parámetros, manteniendo fijos
los restantes. Por supuesto, en caso de que queramos estudiar los efectos de la variación de
más de un parámetro (o de un parámetro más allá del “rango de tolerancia”) deberemos
reprogramar el problema.
Análisis de Sensibilidad con LINDO
Ejemplo:
Supongamos que una empresa produce dos lí
neas de productos distintos y utiliza
LINDO para resolver el siguiente problema de PL:
MAX 50X + 120Y
ST
2X + 4Y <= 80
3X + Y <= 60
END
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1
Cantidad en que tendría que “mejorar” (aumentar en un MAX,
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
disminuir en un MIN) el coeficiente objetivo asociado
para que resultase “rentable” asignar un valor no nulo
a la variable.
1)
2400.000
VARIABLE VALUE
REDUCED COST
Nos dice cuan cerca estamos (en unidades) de
X
0.000000
10.000000
“agotar” la restricción asociada (cumplirla
en igualdad). Si es del tipo <= será un “Slack” y si
Y
20.000000
0.000000
es del tipo >=, un “Surplus”.
ROW
SLACK OR SURPLUS
DUAL PRICES
Cantidad en que “mejoraría” la función objetivo
2) 0.000000 30.000000
(aumentando en un MAX, disminuyendo en un MIN)
3) 40.000000 0.000000
si “relajásemos” la restricción asociada en una unidad.
NO. ITERATIONS= 1
Aparte de observar el valor de la solución óptima (X = 0, Y = 20), y el consiguiente valor de la
función objetivo (2.400), nos interesa ahora des
tacar el resto de la información que se nos
proporciona y que se explica en los cuadros
anteriores. Así, utilizando la columna de
coste
reducido
, sabemos que, en la solución final, la variable X no tomará un valor estrictamente
positivo a menos que su coeficiente objetiv
o aumente en más de 10 unidades (es decir, pase de
ser 50 a ser mayor de 60); a partir de la columna de
carencia
o
excedente
(
Slack
or Surplus
),
deducimos que la primera de las restricciones se
cumple en igualdad (agotamos las 80 unidades
disponibles), mientras que en la segunda estamos utilizando 40 unidades menos de las
permitidas (hay una carencia de 40 unidades). Finalmente, el
precio dual
(o
precio sombra
)
toma un valor de 30 en la primera de las restricciones, lo que significa que nos saldría rentable
pagar hasta 30 unidades más por “relajar” esta restricción en una unidad (disponer de 81
unidades en vez de 80) siempre que los demás parámetro
s sigan fijos. Como es lógico, el precio
dual de la segunda restricción es 0, puesto que no
nos saldría a cuenta pagar por otra unidad de
un recurso que no hemos agotado.
...