MECÁNICA TEORICA VIBRACIONES AMORTIGUADAS Y FORZADAS

UNLZ – Mecánica teórica – 2do cuatrimestre - 2020

Universidad Nacional de Lomas de[pic 1]

Zamora


Facultad de Ingeniería


MECÁNICA TEORICA

VIBRACIONES AMORTIGUADAS Y FORZADAS

Fecha de entrega: 16/09/2020
2do cuatrimestre

                               Vibraciones libres amortiguadas


Ejercicio nº1: Sistema masa vibrante

En el sistema indicado en la figura, se determina que bajo la aplicación de la fuerza F se produce un desplazamiento verificándose que el sistema vibra a una frecuencia f. Determinar el valor de la masa m

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Expresiones a utilizar: 


[pic 3]

Despejando k de [2] y remplazando


[pic 4]

Remplazando en [3]

[pic 5]

Despejando la incognita a determinar en [1] y remplazando, resulta

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Ejercicio nº2: Cañon con retroceso controlado

Se dispara un cañón de masa M con retroceso controlado por un resorte y un recorrido d. Luego del disparo, la velocidad del arma es Vr. Al final del retroceso, se acopla un amortiguador para que el cañón vuelva a su posición en el menor tiempo posible, sin oscilación.
1)- Determinar la constante k del resorte y el coeficiente c del amortiguador.
2)- Calcular el tiempo que tarda el sistema en alcanzar el 90%, 95% y 99% de la posición de equilibrio.
[pic 7]

1-

expresiones a utilizar:

[pic 8]

 para los acumuladores de energía k y m, planteamos lo siguiente

[pic 9]

Despejando k y remplazando resulta

[pic 10]

Remplazando en [1] el valor k obtenido y el de la masa M, obtenemos la pulsación del sistema


[pic 11]

Considerando que el sistema se encuentra criticamente amortiguado decimos que


[pic 12]

Dada esta salvedad remplazamos en [2] donde resultará el valor de c


[pic 13]

2-

Utilizando la planilla de calculos proporcionado por la catedra obtenemos los siguientes tiempos para cada distancia respectivamente

                           

                         

                          [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Ejercicio nº3: Impacto sobre plataforma
Se deja caer un bulto de masa M de una altura h sobre una plataforma montada sobre el sistema amortiguado cuyo resorte tiene una constante k. La plataforma tiene una masa Mp. Se considera choque completamente plástico.
1)- Determinar el valor de la constante c del amortiguador para que el sistema no oscile.
2)- Para disminuir el impacto del bulto sobre la plataforma se decide disminuir el amortiguamiento, poniendo como condición que el conjunto oscile menos del 0% del delta estático en el menor tiempo posible.
3)- Confeccionar los gráficos de desplazamiento para ambos casos. Efectuar planilla. 

[pic 19]                   [pic 18]

1-

Con la condición de que el sistema no oscila decimos que  

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donde el acumulador de energía cinetica será la suma de las masas debido al choque plastico de estos. Remplazando obtenemos


 




Utilizando la expresión y remplazando resultará  

                 
 

2-

Dado el choque completamente plastico, planteamos la conservación del momento lineal del sistema

 


como la velocidad de la plataforma al inicio es igual a cero planteamos

[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

Despejando

[pic 25]

Remplazando en

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Remplazamos para obtener la velocidad final del conjunto

[pic 28]

Donde
           
                       , como condición de borde.

Definimos el  como la deformación de los muelles generada por el propio peso de la plataforma, suponiendo que al momento de la deformación de los muelles, el sistema se encuentra en equilibrio planteamos la ecuación estática en dirección Y


                        

Despejamos y remplazamos para obtener

[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

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