MODELO DE PROGRAMACION LINEAL Programación Matemática y programación lineal

MODELO DE PROGRAMACION LINEAL

Programación Matemática y programación lineal

En las organizaciones, podemos encontrar numerosos problemas que se ajustan a un esquema común como: Hallar el valor de un conjunto de variables (variables de decisión) tal que otra variable, que a su vez es función de las variables de decisión (función objetivo), alcance su valor óptimo (máximo o mínimo).

En muchas ocasiones, los valores que pueden tomar las variables de decisión vendrán limitados por un conjunto de restricciones, las cuales deberán cumplirse de manera simultánea. A modo de ejemplo, una restricción muy frecuente es que las variables de decisión sean no negativas.

Este tipo de problemas son susceptibles de ser resueltos mediante un programa matemático. Se trata de un modelo, en el sentido definido anteriormente, que representa la situación a resolver mediante un conjunto de expresiones matemáticas de la forma:

[pic 1]

Mediante esta notación, se indica que hemos de determinar el valor óptimo de z (que puede ser tanto el máximo [MAX], como el mínimo [MIN]), que es función de las variables de decisión [pic 2] Los valores de estas variables han de ser tales que cumplan el conjunto de ecuaciones [pic 3](o inecuaciones, pues cualquier inecuación puede transformarse en ecuación) que constituyen las restricciones del programa matemático.

[pic 4]

El Modelo de Programación Lineal

Un modelo de programación lineal es un caso particular, especialmente sencillo, de programación matemática, que tienen las características siguientes:

1. Las variables de decisión son no negativas.
2. Las restricciones g; son una función afín de dichas variables.
3. La función objetivo es una función afín de las mismas variables.

Cuando las características del modelo exigen que todas las variables de decisión sean enteras, tenemos un modelo de programación (lineal) entera. Si solo una parte de las variables han de ser enteras, se trata de un modelo de programación (lineal) mixta.  Estos modelos y sus métodos de resolución se presentan en el volumen programación lineal avanzada de esta misma colección.

Problema

El problema de la dieta

Un deportista tiene unas necesidades nutricionales de 70 g de proteínas, y de 3.000 kcal diarias. Puede satisfacerlas con los alimentos que se indican en la tabla 3. Para cada alimento, se indican también los valores nutricionales y el coste por cada 100 g de alimento.

[pic 5]

¿Cuál será la composición de la dieta que cubre las necesidades del individuo a un coste mínimo?

Las variables de decisión serán, en este caso, las cantidades a consumir de los diferentes alimentos:

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