MOVIMIENTO Y ROTACION

UNIVERSIDAD DEL VALLE

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

EXPERIMENTACIÓN FÍSICA I

PRÁCTICA No.5

MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN Y ROTACIÓN

1. OBJETIVO: Estudio del movimiento de un cuerpo que rueda sin deslizarse a lo largo de un plano inclinado con aceleración constante, contrastando los resultados de la aceleración calculados por dos caminos diferentes.

1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS:  Se trata del estudio de un movimiento en una dimensión con aceleración traslacional constante que se rige por la siguiente ecuación:

X = X0 + v0t + at2/2                                         (1),

donde X es cada una de la posiciones en los correspondientes tiempos t, X0 es la posición inicial y a la aceleración. Dividiendo los desplazamientos (X - X0) por t linealizamos la ecuación (1):

(X - X0)/t= v0 + at/2                                         (2)

De esta manera de la gráfica (X - X0)/t vs. t podemos deducir la aceleración además de la velocidad inicial. 

                                                    Objeto circular

                                               Ff      R                        r[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

[pic 6][pic 7][pic 8]

                       h                                                              MgSenϴ            

                                                        Riel de longitud L[pic 9]

Figura 1.

Por otro lado se puede deducir la siguiente expresión para la aceleración, según la figura 1. La ecuación de movimiento para el movimiento de rotación teniendo en cuenta el eje que pasa por el punto de contacto entre el objeto circular y el riel es:

                                          rMgSenϴ = Irα = (Icm + Mr2)a/r                         (3),

lo cual arroja una aceleración:

a = gSenϴ/( 1+Icm/Mr2 )                         (4),

donde g es la gravedad, el ángulo del plano inclinado, Ir el momento de inercia respecto a un eje que pasa por el punto de contacto entre el objeto y el riel, Icm el momento de inercia respecto al centro de masa del objeto que rueda, M la masa total del objeto circular y r su radio de rodadura.

El momento de inercia respecto al centro de masa de un disco o un cilindro es MR2/2.

1. MONTAJE EXPERIMENTAL Y PROCEDIMIENTO:

1. Como plano inclinado se utilizará un perfil de aluminio levantado en uno de su extremo. El perfil está previamente marcado con posiciones. Se estudiará el movimiento de un objeto circular con un radio de rodamiento mucho menor que el radio de la mayor parte del objeto. Así tendremos un movimiento lento que permite la medición manual de los tiempos en cada posición con un cronómetro con memorias de tiempos parciales (puede ser un celular).

Una vez soltado el objeto tome un punto de referencia como la posición inicial, que no es necesariamente donde se suelta. Luego tome el tiempo cada vez que el objeto pasa por una de las posiciones marcadas en el perfil. Así obtiene una tabla de medidas X vs t.

Para calcular el ángulo de inclinación mida la diferencia de alturas de los dos extremos del perfil (ver figura). Con este valor y la longitud del perfil puede calcular tanto el seno del ángulo para remplazarlo en la ecuación (4) y como el ángulo para reportar su valor:

ϴ = ArcSen(h/L)                        (5)

Repita la medición para el mismo ángulo sin importar el punto inicial donde se suelta.

Tome otro ángulo y repita las mediciones anteriores. La tabla 1 le ayudará a organizar estos datos.

Calcule las aceleraciones para cada caso linealizando sus datos según la ecuación (2). La tabla 2 le ayudará a organizar estos datos.

1. Calcule el momento de inercia del objeto. Para esto usted encontrará las masas del eje y de los discos gravadas en los discos. Mida sus radios con el calibrador. Utilice la ecuación (4) para calcular las aceleraciones correspondientes a los dos ángulos. La tabla 3 le ayudará a organizar estos datos.

Tabla 1.

Tabla 2.

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