MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

Para la multiplicación algebraica se mantienen las mismas leyes que para la multiplicación aritmética, las cuales son

Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo contrario es positivo.

(+) (+) = +

(-) (-) = +

(+) (-) = -

(-) (+) = -

Ley de exponentes: el producto de dos o más potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de las potencias.

(xm) (xn) = xm + n

Ley conmutativa: el orden de los factores no altera el producto

(x) (z) (y) = (y) (z) (x) = (z) (x) (y) = xyz

Pero en el álgebra se obedece también la ley de los coeficientes.

Ley de los coeficientes: el coeficiente del producto de dos o más expresiones algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los factores.

(4x) (5y) = 4 • 5 • x • y = 20xy

Multiplicación de monomios

Se le llama multiplicación de monomios a la multiplicación de un solo término por otro término

Reglas:

• Se multiplica él termino del multiplicando por él termino del multiplicador.

• Se suman los exponentes de las literales iguales.

• Se escriben las literales diferentes en un solo término resultado.

• Se coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signos vistas anteriormente.

Cuando existen multiplicación más de dos monomios resulta sencillo multiplicar uno a uno los factores para obtener el resultado.

Ejemplos:

En el último ejemplo se multiplican primero los dos primeros factores entre si, sin tocar el resto, luego se multiplica este resultado por el tercer factor, por último se multiplicó este segundo resultado por el cuarto factor obteniéndose el resultado final.

MULTIPLICACIONES CON POLINOMIOS

Multiplicación de monomios con polinomios

Se le llama multiplicación de monomios con polinomios cuando un solo factor se encuentra multiplicando a un polinomio

Reglas:

• Se multiplica el término del monomio por cada término del polinomio, sumando los exponentes de las literales iguales.

• Se coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signos vistas anteriormente

• Se encuentra la suma algebraica de los productos parciales.

Ejemplos:

Multiplicación de polinomios

La multiplicación de polinomios es la más general de las multiplicaciones algebraicas en este caso se multiplican un polinomio con otro polinomio su resultado puede ser un polinomio, un número o cero.

Reglas:

• Se multiplica cada término del polinomio por cada término del polinomio, sumando los exponentes de las literales iguales.

• Se coloca el signo de cada factor resultante de acuerdo con las reglas de los signos vistas anteriormente

• Se encuentra la suma algebraica de los productos parciales.

Ejemplos

Como puede verse en el segundo ejemplo una manera fácil y ordenada de realizar las multiplicaciones es planteandolo como diferentes multiplicaciones de monomios por polinomios y sumando términos semejantes.

Productos notables

Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre 2 o mas polinomios que poseen características especiales o expresiones particulares, y cumplen ciertas reglas fijas. Su resultado puede ser escrito por simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación o no verificar con la multiplicación.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.

Términos:

*Monomio: 1 término; ej: 2x, 4xyw.

*Binomio: 2 términos; ej: x+y , 7xy-1.

*Trinomio: 3 términos; ej: x+y+z , 2x+5y+3z.

*Polinomio: 4 términos o más; ej: 3+y+z+w, xy+xz+xw-9y.

Cuadrado del binomio

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.

Ejemplo:

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