Matematicas I

Consideremos todas las posibles muestras de tamaño n en una población. Para cada muestra podemos calcular un estadístico muestral (la media muestral , la desviación estándar muestral s, la proporción muestral , etc.) que variará de una a otra muestra. Así obtenemos una distribución de los estadísticos resultantes de cada muestra que se llama distribución muestral, en otras palabras es:

Las muestras aleatorias obtenidas de una población son, por naturaleza propia, impredecibles. No se esperaría que dos muestras aleatorias del mismo tamaño y tomadas de la misma población tenga la misma media muestral o que sean completamente parecidas; puede esperarse que cualquier estadístico, como la media muestral, calculado a partir de las medias en una muestra aleatoria, cambie su valor de una muestra a otra, por ello, se quiere estudiar la distribución de todos los valores posibles de un estadístico. Tales distribuciones serán muy importantes en el estudio de la estadística inferencial, porque las inferencias sobre las poblaciones se harán usando estadísticos muestrales. Conocer esta distribución muestral y sus propiedades permitirá juzgar la confiabilidad de un estadístico muestral como un instrumento para hacer inferencias sobre un parámetro poblacional desconocido.

Hay dos tipos de distribuciones muestrales: la distribución muestral de medias y la de proporciones.

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS.

La distribución muestral de medias como otras distribuciones de probabilidad tiene un valor esperado, una desviación estándar y una forma característica.

Valor esperado

Cuando se tienen las medias de varias muestras sacadas de una población, la media de todos esos valores, se le conocerá como valor esperado de la media muestral.

El valor esperado de la media muestral E (), es igual a la media de la población (µ) de la que se tomó la muestra.Cuando el valor esperado de un estimador puntual es igual al parámetro poblacional, se dice que el estimador puntual es insesgado.

Desviación estándar de la media muestral.

Es posible demostrar que usando el muestreo aleatorio simple, la desviación estándar de la media muestral depende de si la población es finita o infinita. Las dos fórmulas para la desviación estándar son las siguientes:

DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA MEDIA MUESTRAL.

σ= desviación estándar de la media muestral

σ= desviación estándar poblacional.

n = tamaño de la muestra

N= tamaño de la población.

Al observar las dos fórmulas se puede notar que en la de población finita el factor √((N-n)/(N-1))se requiere y en la infinita no, a este factor se le conoce como factor de corrección para una población finita. Esto se ve cuando el muestreo que se hace en una población finita, es grande, mientras que el tamaño de la muestra es pequeño, en estos casos el factor de corrección para una población finita es igual a 1. Por lo tanto, la diferencia entre el valor de la desviación estándar de la media muestral en el caso de la población finita o infinita se vuelve despreciable. Entonces σ = σ/√n es una buena aproximación a la desviación estándar de la media muestral, aun cuando la población se a finita. Esta observación lleva a la siguiente regla general, para calcular la desviación estándar de la media muestral.

En los casos en que n/N<0.05, para calcular σ deberá usarse la versión para poblaciones finitas.

Para calcular σ, se necesita conocer σ(la desviación estándar de la población) y para diferenciar σde σ, a la desviación estándar de la media muestral se le llama error estándar de la media. Este término se refiere a la desviación estándar de un estimador puntual, a través de este valor se puede determinar qué tan lejos puede estar la media muestral de la media poblacional.

Forma de la distribución muestral.

El paso final en la

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