Matematicas I

Rectas notables en el círculo

Líneas notables de un círculo

-DIÁMETRO: Cualquier segmento rectilíneo que pasa por el centro y la circunferencia.

-RADIO: Segmento rectilíneo del centro a cualquier punto de la circunferencia.

-CUERDA: segmento rectilíneo que une dos puntos del círculo.

-ARCO: Contenido en la cuerda.

-CENTRO: Punto del que equidistan todos los puntos que forman la línea de la circunferencia.

-SECANTE: Recta que corta la circunferencia en dos puntos y se prolonga fuera de la circunferencia.

-TANGENTE: Es la recta que toca la circunferencia en un punto y es perpendicular al radio que pasa por el punto de contacto.

Ángulos en el círculo

Ángulo central es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y los lados son radios de ella. La medida del arco AB es la del ángulo central AOB.

Arco AB = Angulo AOB

Arco AB = Ángulo AOB

Angulo inscrito es aquel que tiene su vértice en la circunferencia.

El ángulo semiinscrito, (uno de los segmentos secante y el otro tangente) es un caso particular, o caso límite. El ángulo inscrito mide la mitad que el arco que comprende.

Angulo interior, tiene su centro en un punto interior del círculo. La medida del ángulo interior es la semisuma de los arcos que comprenden él y su opuesto.

Ánulo exterior es aquel que tiene su vértice en un punto exterior de la circunferencia, pudiendo ser sus lados, tangentes o secantes a la misma. La medida del ángulo exterior es la semidiferencia de los arcos que abarca.

Ángulo semiinscrito

Su vértice está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

Ejercicios:

Teorema de Pitágoras, solución de triángulos rectángulos por este teorema

Si el triangulo tiene un Angulo recto de 90ºC y pones un cuadro sobre cada uno de sus lados, entonces, el cuadro mas grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos.

El lado más largo del triangule llama ‘’hipotenusa’’, así que la definición formal es: en un triangulo rectángulo el cuadro de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadros de los otros dos lados llamados ‘’triangulo rectángulo’’ a un triangulo con un Angulo recto.

Ejemplo:

Ejercicios:

1La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30 cm y la proyección de un cateto sobre ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto.

2En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 4 y 9 metros. Calcular la altura relativa a la hipotenusa.

3La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405.6 m y la proyección de un cateto sobre ella 60 m. Calcular:

Los catetos.

La altura relativa a la hipotenusa.

El área del triángulo.

4Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la proyección de uno de los catetos sobre la hipotenusa es 6 cm y la altura relativa de la misma cm.

5Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

Funciones trigonométricas (seno, tangente, coseno)

Seno: en un triangulo rectángulo, es la longitud de el lado opuesto dividido para la longitud de la hipotenusa la abreviatura es sen.

Coseno: E s la longitud del lado adyacente dividida por la longitud de la hipotenusa la abreviatura es cos.

Tangente: Ésta Función nos representa la relación entre Lado Adyacente sobre la hipotenusa. La abreviatura es tan.

Cotangente: Que describe la relación entre Lado Adyacente con Lado Opuesto.

Secante: Relación entre Hipotenusa sobre Lado Adyacente

Cosecante: Nos muestra la relación entre Hipotenusa sobre Lado Opuesto:

Ejemplo:

Calcular la altura de un árbol que proyecta una sombra de 25m sobre el piso y el sol forma un Angulo de 30° con respecto al suelo.

tan30°= x/25

x= (tan30°) (25) x= 14.43m

Aplicación de la trigonometría para solucionar problemas en la vida cotidiana

Áreasy perímetros de figuras geométricas

Ejemplo:

Hallar la generatriz de un cono que tiene una altura de 12cm y un radio de 5cm.

g=√(h^(2 ) )+ r^2 √(〖12〗^2 )+ 5^(2 )= 13 g=13cm

Ejercicios:

1Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto.

2Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de 6 € el metro cuadrado.

1Cuánto costará pintarla.

2Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla.

3En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto.

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