Matematicas funnciones de potencia.

FUNCIONES DE POTENCIA

                                               INTRODUCCIÓN    

Las funciones de potencia son una familia importante de funciones. Una función de potencia es aquella en la que la variable independiente es proporcional a la potencia de la variable independiente.

Las funciones en donde p es entero y positivo caen todas en dos grupos: potencias impares y potencia pares. Todas las potencias impares crecen en todos los puntos y sus gráficas son simétricas con respecto al origen. Todas las potencias pares primero decrecen y luego crecen. Adoptan la forma de U con simetría respecto

Al eje y. En las funciones pares, mientras el exponente es más grande, la U que se forma es más cerrada. Para analizar si una función es creciente o decreciente, se observa su comportamiento de izquierda a derecha.  

Las funciones de potencia son las siguientes:

- Funciones polinómicas:

Una función polinómica es una combinación lineal de funciones potencias de base real y exponente natural

- Funciones racionales.

Una función racional es una función que se obtiene como cociente de dos funciones polinómicas.

- Potencias de base real y exponente real.

Para cualquier nÎ Z se define la función potencia n-ésima como la función que a cada xÎ IR le asigna xn.

- La función exponencial.

-Sea a un número real positivo. La aplicación que a cada número real x le asigna la potencia ax se denomina función exponencial de base a.

- La función logarítmica.

Sea a un número real positivo. La aplicación que a cada número real x>0 le asigna loga x (que es único) se denomina función logarítmica en base a.

- Las funciones hiperbólicas.

Llamaremos función coseno hiperbólico y función seno hiperbólico a las aplicaciones de IR en sí mismo.

- Las funciones trigonométricas circulares.

Las funciones trigonométricas básicas son el seno y el coseno. El resto de las funciones trigonométricas se obtiene a partir de ellas.

Objetivo:

Aprender a determinar si la función es o no es de potencia, Comparar funciones de potencia cuyo exponente es entero par o impar, Trazar graficas de dos formulas sobre un mismo eje.

                                          FUNCIONES DE POTENCIA

1. Determina si la función es o no de potencia; si lo es, escríbela en la forma: [pic 1] y da los valores del coeficiente k y el exponente p.

a)    [pic 2]            x           

                                  2  

_x__ ____y_

  3          13.5    

  2          4

  1          0.5                        R= Si

  0          0

-1         -0.5

-2         -4

-3         -13.5  

b)    [pic 3] 

_x__ ____y_

  3            27    

  2            8

  1            1                        R= Si

  0            0

-1           -1

-2           -8

-3         -27  

c)    [pic 4] = 5  √x‾

_x__ ____y_

27           15    

  8           10

  1           5                         R= No

  0              

-1            

-2                          

2. Traza las gráficas de:

[pic 5]y [pic 6]para sobre los mismos ejes. ¿Qué función tiene valores más grandes a medida que [pic 7]?

R=     [pic 8]=    y= √x¯                                  _x__ ____y_

                                                                             5         2.23                                        

                                                                             4         2

                                                                             3         1.73                      

                                                                             2         1.41

                                                                             1         1

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