Matematicas para ingenieria ejercicio 3

Parte 1

1. Analiza y da solución a los siguientes problemas.

A partir de la siguiente función, responde las preguntas:

¿Cuál es la derivada de la función?

F(x) = 2x^3 + 3x^2 – 36x

F´(x) = 6x^2 + 6x – 36

¿En dónde están sus puntos críticos (máximos y mínimos)?

Igualando a cero la función

6x^2 + 6x – 36= 0

6(x^2 - x - 6) = 0

x^2 - 3x + 2x - 3*2 = 0

x(x - 3) + 2(x - 3) = 0

(x - 3)(x + 2) = 0

x = 3

x = -2

Se calcula la segunda derivada

F''(x) = 12x - 6

F''(x) = 6(2x - 1)

Si x = 3

F''(3) = 6*(6 - 1) = 30 > 0

F(x) posee un mínimo en x = 3

Si x = -2

F''(-2) = 6(-4 - 1) = -30 < 0

F(x) posee un máximo en x = -2

Trabaja con la función:

ʃf(x,y)dx = ʃ(xy^2+x^2+y+4)dx

Obtén la antiderivada de la función en “x”:

= (x^2y^2/2) + (x^3/3) + xy + 4x + f(y)

Ahora obtén la derivada parcial del resultado. ¿Te dio la función original?

F(x) = xy^2 + x^2 + y + 4

Si me da el resultado original.

Si al resultado de la antiderivada le sumas el término y obtienes su derivada parcial con respecto a “x”, ¿obtienes el mismo resultado?, ¿por qué?

= (x^2y^2/2) + (x^3/3) + xy + 4x + y^2 + f(y)

F(x) = xy^2 + x^2 + y + 4

Porque estas derivando en función de “x”

Si al resultado de la antiderivada le sumas el término “sen (y)” y obtienes su derivada parcial con respecto a “x”, ¿obtienes el mismo resultado?, ¿por qué?

= (x^2y^2/2) + (x^3/3) + xy + 4x + sen (y) + f(y)

F(x) = xy^2 + x^2 + y + 4

Explica lo siguiente: analizando los resultados del inciso c) y d), ¿se le puede agregar cualquier función del “y” al resultado y al hacer la derivada parcial con respecto a “x”?, ¿se obtendría el mismo resultado?, ¿por qué?

Al agregar cualquier función de “y” y al estar derivando en función de “x” siempre vamos a obtener el mismo valor porque no se tiene una dato que nos correlaciones x con y, que en este caso es cero.

Parte 2

Soluciona los siguientes ejercicios, realiza un reporte que incluya el procedimiento utilizado para la resolución de cada uno.

1. Obtén la integral de las siguientes funciones:

a.

= (r^2z/2)] de 3 a 1 = ((3)^2)z/2 – ((1)^2)z/2 = 9z/2 – z/2 = 4z

ʃ4zd(z) de 0 a 2 = 4z^2/2 de 0 a 2 = 2z^2 = 2(2)^2 – 0 = 8

b.

= r^2/2 d(θ) de 0 a 2 = 2 d(θ)

ʃ2d(θ) de 0 a π = 2 θ de 0 a π

= 2π =6.2832

c.

= ʃ (z^3θ)/3 r dθ de 0 a 2 = ʃ8θ/3 rdθ

= 4/3 θ^2 r de 0 a π = 4/3 (π)^2 r = 13.16r

d.

ʃʃ r^2/2 dz dθ = 9/2 – ½ dz dθ = ʃʃ 4dzdθ

ʃ4zdθ de 0 a 2 = ʃ8dθ

=8θ de o a 2π = 25.132

2. Obtén la integral de superficie en las siguientes funciones:

a.

F(r,θ,ϕ) = r^2dθdϕ = r^3/3 dθdϕ= (r^3/3) θ dϕ = (r^3/3) θ ϕ, si θ = 0, entonces

(r^3/3) θ ϕ = 0

b.

F(r,θ,ϕ) = ϕr = ϕr^2/2 = (ϕ)(r^2/2)(θ), si θ = 0, entonces

(ϕ)(r^2/2)(θ) = 0

c.

F(r,θ,ϕ) = ϕr = ϕr^2/2 = (ϕ)(r^2/2)(θ), si r = 4, entonces

(ϕ)(r^2/2)(θ) = 2ϕ^2θ

3. Obtén la integral de volumen de las siguientes funciones:

a.

F(r,θ,ϕ) = ϕr = ϕr^2/2 = (ϕ)(r^2/2)(θ),

b.

F(r,θ,ϕ) = ϕ^2 drdθdϕ = r ϕ^2dθdϕ = r ϕ^2 θ dϕ = (r ϕ^3 θ)/3

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