Matematicas para ingenieria ejercicio 3

Parte 1

1. Analiza y da solución a los siguientes problemas.

A partir de la siguiente función, responde las preguntas:

¿Cuál es la derivada de la función?

F(x) = 2x^3 + 3x^2 – 36x

F´(x) = 6x^2 + 6x – 36

¿En dónde están sus puntos críticos (máximos y mínimos)?

Igualando a cero la función

6x^2 + 6x – 36= 0

6(x^2 - x - 6) = 0

x^2 - 3x + 2x - 3*2 = 0

x(x - 3) + 2(x - 3) = 0

(x - 3)(x + 2) = 0

x = 3

x = -2

Se calcula la segunda derivada

F''(x) = 12x - 6

F''(x) = 6(2x - 1)

Si x = 3

F''(3) = 6*(6 - 1) = 30 > 0

F(x) posee un mínimo en x = 3

Si x = -2

F''(-2) = 6(-4 - 1) = -30 < 0

F(x) posee un máximo en x = -2

Trabaja con la función:

ʃf(x,y)dx = ʃ(xy^2+x^2+y+4)dx

Obtén la antiderivada de la función en “x”:

= (x^2y^2/2) + (x^3/3) + xy + 4x + f(y)

Ahora obtén la derivada parcial del resultado. ¿Te dio la función original?

F(x) = xy^2 + x^2 + y + 4

Si me da el resultado original.

Si al resultado de la antiderivada le sumas el término y obtienes su derivada parcial con respecto a “x”, ¿obtienes el mismo resultado?, ¿por qué?

= (x^2y^2/2) + (x^3/3) + xy + 4x + y^2 + f(y)

F(x) = xy^2 + x^2 + y + 4

Porque estas derivando en función de “x”

Si al resultado de la antiderivada le sumas el término “sen (y)” y obtienes su derivada parcial con respecto a “x”, ¿obtienes el mismo resultado?, ¿por qué?

= (x^2y^2/2) + (x^3/3) + xy + 4x + sen (y) + f(y)

F(x) = xy^2 + x^2 + y + 4

Explica lo siguiente:

...