Matematicas

CÁLCULO INTEGRAL

La importancia del cálculo integral es enorme. Tiene diversas aplicaciones en la ingeniería, la economía y la vida cotidiana. Algunas de las aplicaciones incluyen el cálculo de la superficie, de volumen, momento de inercia, de trabajo y muchos más. Algunos problemas de ingeniería más complejos no pueden ser resueltos sin cálculo. Los integrales y sus derivadas se convirtieron en las herramientas básicas de cálculo, con numerosas aplicaciones en la ciencia y la ingeniería.

El análisis es la rama de las matemáticas más estrechamente relacionada con el cálculo y los problemas que trata de resolver. Se compone de temas tradicionales de cálculo como la diferenciación, las ecuaciones diferenciales y la integración, junto con las extensiones poderosas de largo alcance que juegan un papel importante en las aplicaciones a la física y la ingeniería.

También el cálculo integral te ayuda a practicar y desarrollar tu lógica y habilidades de razonamiento. Te presenta problemas difíciles de resolver que te hacen pensar. La vida después de la escuela y la universidad del mismo modo, sin duda, presentará problemas que uno tendrá que aprender a resolver.

Este cuaderno de trabajo desarrolla las habilidades de utilizar el cálculo integral y está orientado a la formación integral del alumno. Pretende contribuir y mejorar tus capacidades mentales e impulsar tu razonamiento, dándote mayor posibilidad para lograr los objetivos que persigues y responder a los constantes cambios de nuestro mundo complejo y multicultural.

Se formulan estrategias cognitivas, meta cognitivas, tales como autorreflexión, proposición, descripción, discriminación, monitoreo mental, etc. para la aplicación del desarrollo del pensamiento mediante las competencias genéricas y disciplinares. Se fortalecen habilidades del pensamiento, tales como: conceptualización, clasificación, análisis, relación, comparación, aplicación, deducción, inducción, elaboraron de preguntas, resúmenes, mapas conceptuales o mentales, etc.

Algunos de los temas importantes que vamos a ver son: el integral definida e indefinida los métodos de integración con sus problemas correspondientes.

La meta del material es desarrollar la capacidad de razonamiento matemático a través del uso del lenguaje y conceptos algebraicos, a partir de la solución de problemas en la vida cotidiana; desarrollar las competencias genéricas también.

En el libro se desarrollan los contenidos; se explican los objetivos específicos; se muestra la temática de estudio; se proporcionan ejemplos de problemas; se ofrecen actividades, ejercicios y prácticas para el aprendizaje y autoevaluación.

Sobre esta base después pueden desarrollar sus conocimientos avanzados de cálculo integral. Estamos seguros que la persona que ha tenido y utilizado nuestro libro podrá dominar y resolver las diferentes situaciones en las cuales pueda encontrarse.

Aplicaciones a la Física

Muchas leyes físicas se descubrieron durante el mismo período histórico en el que estaba siendo desarrollado el cálculo. Durante los siglos XVII y XVIII existía poca diferencia entre ser un físico o un matemático.

ESPACIO RECORRIDO EN UN MOVIMIENTO RECTILÍNEO

Para un objeto con movimiento rectilíneo la función posición, s(t), y la función velocidad, v(t), se relacionan por s(t)  .

De este hecho y del teorema fundamental del cálculo se obtiene:   s(t2)  s(t1)

La posición del objeto en el instante t1 está expresada por s(t1) y s(t2) es la posición en el instante t2, la diferencia s(t2)  s(t1) es el cambio de posición o desplazamiento del objeto durante el intervalo de tiempo [t1, t2].

Un desplazamiento positivo significa que el objeto está más hacia la derecha en el instante t2 que en el instante t1, y un desplazamiento negativo significa que el objeto está más hacia la izquierda. En el caso en que v(t)  0 en todo el intervalo de tiempo [t1, t2], el objeto se mueve en la dirección positiva solamente, de este modo el desplazamiento s(t2) s(t1) es lo mismo que la distancia recorrida por el objeto.

En el caso en que v(t)  0 en todo el intervalo de tiempo, el objeto se mueve en la dirección negativa solamente, por tanto, el desplazamiento s(t2) s(t1) es el negativo de la distancia recorrida por el objeto.

En el caso en que v(t) asuma valores tanto positivos como negativos durante el intervalo de tiempo [t1, t2], el objeto se mueve hacia adelante y hacia atrás y el desplazamiento es la distancia recorrida en la dirección positiva menos la distancia recorrida en la dirección negativa. Si quiere encontrarse la distancia total recorrida en este caso (distancia recorrida en la dirección positiva más la distancia recorrida en la dirección negativa) debe integrarse el valor absoluto de la función velocidad, es decir:

distancia total recorrida durante el intervalo de tiempo [t1, t2] =

Problema

Un objeto se mueve con movimiento rectilíneo de modo tal que su velocidad en el instante t es v(t)  t2  2t metros por segundo. Halle:

a) el desplazamiento del objeto durante los tres primeros segundos.

b) la distancia recorrida durante ese tiempo.

a)    0.

Esto significa que el objeto

...