Matematicas

Justificación

Comprender el desarrollo de las ecuaciones y resoluciones matemáticas de este proyecto para poder darnos una idea de cómo interviene las matemáticas en los distintos oficios de ingenieros, profesionales, etc.

Objetivo general

Aplicar la parábola en la elaboración de puentes.

Objetivos Específicos

• Elaborar una maqueta para la mejor apreciación de la parábola en los puentes.

• Aplicar las ecuaciones de la parábola.

•

Planteamiento del Problema

Diferenciar los beneficios de los puentes hechos mediante la parábola con los puentes más comunes.

Marco Teórico

LA Parábola

Definición de parábola

En matemáticas, una parábola es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.

Aplicación en la elaboración de puentes

Cualquier puente sólo puede mantenerse si puede soportar su propio peso (llamado el peso muerto) y el peso de todo el tráfico que le atraviesa (llamada carga viva). La carga crea dos fuerzas principales que actúan sobre las partes de un puente. Las dos fuerzas son de compresión y tensión:

 Compresión - La fuerza de compresión empuja hacia abajo en la cubierta del puente de suspensión. Pero al ser un puente suspendido, los cables transfieren la compresión a las torres, que disipan la compresión directamente en la tierra donde están firmemente arraigadas.

 Tensión - Los cables de soporte, que corren entre dos anclajes, son los afortunados destinatarios de las fuerzas de tensión. Los cables son extendidos desde el peso del puente y su tráfico a medida que corren de anclaje a anclaje. Los anclajes están también bajo tensión, pero ya que al igual que las torres, se mantienen firmes en la tierra, la tensión que experimentan se disipa.

• La forma parabólica del puente colgante es también interesante. A primera vista, la curva puede ser descrita como una catenaria. Una catenaria es una curva creada por la gravedad, Sin embargo, debido a que la curva en un puente de suspensión no se crea solamente por gravedad (las fuerzas de compresión y tensión actúan en él) no puede ser considerado una catenaria, sino más bien una parábola. La forma parabólica permite a las fuerzas de compresión que deben transferirse a las torres, que sostiene el peso del tráfico. La forma parabólica también se puede demostrar matemáticamente, usando comparaciones fórmula.

Puente Juscelino Kubitschek, Brasilia, Brasil.

• Los arcos no se encuentran en el mismo plano y los cables de suspensión forman una superficie parabólica

En el puente Juscelino Kubitschek, Brasilia, Brasil. Los arcos no se encuentran en el mismo plano y los cables de suspensión forman una superficie parabólica

Asumiendo como cero el peso del cable principal comparado con el peso de la pista y de los vehículos que están siendo soportados, unos cables de un puente colgante formarán una parábola (muy similar a una catenaria, la forma de los cables principales sin cargar antes de que sea instalada la pista). Esto puede ser visto por un gradiente constante que crece con el crecimiento lineal de la distancia, este incremento en el gradiente a cada conexión con la pista crea un aumento neto de la fuerza. Combinado con las relativamente simples constituidas puestas sobre la pista actual, esto hace que los puentes colgantes sean más simples de diseñar, calcular y analizar que los puentes atirantados, donde la pista está en compresión.

Los principios de suspensión usados en grandes puentes pueden también aparecer en contextos menores que dichos puentes de carretera o ferrocarril. La suspensión con cables ligeros puede servir como una solución menos cara y más elegante para puentes peatonales que soportarlas mediante un gran enrejado.

Donde un puente une dos edificios próximos no es necesario construir torres y los mismos edificios pueden sostener los cables. La suspensión con cables puede ser también aumentada con la inherente rigidez de una estructura teniendo mucho en común a un puente tubular.

La mayoría de los puentes colgantes usan estructuras de acero reticuladas para soportar la carretera (particularmente poseyendo los efectos desfavorables).

Recientes desarrollos en aerodinámica de puentes han permitido la introducción de estructuras de plataforma. Esto posibilita la construcción de este tipo sin el peligro de que se generen remolinos de aire (cuando sopla el viento) que hagan retorcerse al puente como ocurrió con el puente de Tacoma Narrows.

En los puente colgantes, la estructura resistente básica está formada por los cables principales, que se fijan en los extremos del vano a salvar, y tienen la flecha necesaria para soportar mediante un mecanismo de tracción pura, las cargas que actúan sobre él.

El puente colgante más elemental es el puente Catenaria, donde los propios cables principales sirven de plataforma de paso.

Ejemplo Caterina

Paradójicamente, la gran virtud y el gran defecto de los puentes colgantes se deben a una misma cualidad: su ligereza.

La ligereza de los puentes colgantes, los hace más sensibles que ningún otro tipo al aumento de las cargas de tráfico que circulan por él, porque su relación peso propio/carga de tráfico es mínima; es el polo opuesto del puente de piedra.

Actualmente los puentes colgantes se utilizan casi exclusivamente para grandes luces; por ello,

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