Material 3° Medio Diferenciado 2011 Gravitación Universal. Tema: Movimiento De Los Satélites.

Aún cuando no fue posible, sino hasta relativamente poco, colocar un satélite artificial alrededor de la Tierra, ya en el siglo XVII Newton tenía una idea clara de la manera en que podía hacerse. Pero no se disponía entonces de la fantástica tecnología necesaria para situar en órbita un satélite.

Los principios básicos asociados con este problema son muy sencillos, por eso los analizaremos en este documento on-line.

¿Cómo se puede colocar un satélite en órbita?.

Para orbitar o poner en órbita un satélite, debe elevarse mediante poderosos cohetes hasta la altura (h) deseada. El valor de (h) varía notablemente de un satélite a otro, y ello depende de muchos factores. Pero la altura (h) no debe ser inferior a unos 150 kilómetros, para que en la región que el satélite se moverá, la atmósfera esté totalmente enrarecida y, así, la fuerza de resistencia del aire no perturbe el movimiento del satélite.

Una vez alcanzada la altura deseada, el satélite, también por medio de cohetes, es lanzado horizontalmente con una velocidad .

Como ya sabemos, la Tierra ejerce sobre dicho satélite una fuerza de atracción, que alterará la dirección de la velocidad , haciendo que describa una trayectoria curvilínea. Muchas personas piensan, equivocadamente, que a esa altura la fuerza de atracción de la Tierra sobre el satélite es nula o despreciable. Si esto fuese verdad, el satélite una vez lanzado, con la velocidad , seguiría moviéndose en línea recta con tal velocidad, y no entraría en órbita alrededor de la Tierra.

Para que la trayectoria del satélite sea circular en torno a la Tierra, la velocidad horizontal deberá tener un valor determinado. Lo anterior es porque la fuerza de atracción de la Tierra, tiene que proporcionar la fuerza centrípeta necesaria para tal movimiento.

Una vez puesto en órbita, y si no existe perturbación alguna, el satélite seguirá girando indefinidamente alrededor de la Tierra.

¿Cómo se calcula la velocidad del satélite?.

El radio orbital (r) está dado por la suma del radio terrestre (R) y la altura del satélite respecto a la Tierra (h), es decir:

La fuerza de atracción de la Tierra sobre el cuerpo orbitado, está dada por:

donde (m) es la masa del satélite, y (M) la masa de la Tierra (recuerde que M puede suponerse concentrada en el centro del planeta). Como esta acción proporciona la fuerza centrípeta que lo mantiene el órbita, podemos concluir que su valor es igual a , que es la expresión general de una fuerza centrípeta. Por lo tanto tendremos

donde

Luego, si se proporcionan la altura o distancia radial del satélite en órbita, podremos calcular su velocidad, una vez que se conoce el valor de G y el de M. Observe que tal velocidad no depende de la masa del satélite, y que cuanto mayor sea su radio orbital ( o su altura) tanto menor será su velocidad para mantenerse en órbita.

¿Cuál es el periodo de revolución de un satélite?.

El tiempo que el satélite tarda en dar una vuelta alrededor del centro de la Tierra es su periodo de revolución (T). Durante dicho tiempo (T), la distancia que el satélite recorre estará dada por r (perímetro de su órbita circular). Entonces, como se trata de un movimiento uniforme , tendremos que

r =

donde

Así pues, como ya sabemos calcular , esta expresión nos permitirá determinar el periodo del satélite.

Satélite Estacionario.

Suponga que un satélite es colocado en órbita a una altura aproximada de 36.000 km. sobre un punto del ecuador. El radio de su órbita será r = R + h y como el radio de la Tierra es aproximadamente 6.000 km , tendremos

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