Gravitación Universal

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ

FACULTAD DE INGENIERÍA

LABORATORIO DE QUIMICA

PORTAFOLIO DE PRÁCTICAS

ALUMNO: FRANCISCO VALERO MORALES

GRUPO DE LABORATORIO: MIÉRCOLES 1:00 – 2:00 PM

GRUPO DE TEORÍA: 3406

FECHA MIÉRCOLES 12/11/2014

Introducción

La fuerza de atracción gravitacional es la fuerza con que la Tierra nos atrae hacia el suelo, es la culpable de que, al perder el equilibrio, nos caigamos al suelo. Podemos medirla sencillamente al pararnos en una balanza.

Esa extraña fuerza que retiene nuestros pies sobre la superficie no es otra cosa que el peso.

Hasta el siglo XVII la tendencia de un cuerpo a caer al suelo era considerada como una propiedad inherente a todo cuerpo por lo que no necesitaba mayor explicación.

A primera vista parecería que el girar de los planetas alrededor del Sol y la caída de una manzana de un árbol poco tienen en común, sin embargo Isaac Newton intuyó que se trataba de dos manifestaciones de un mismo fenómeno físico. A la edad de 23 años, en un receso escolar debido a una epidemia desatada donde él estudiaba, se inspiró al ver caer una manzana desde un árbol a la tierra. Se le ocurrió comparar la fuerza que atraía a la manzana y la que debía atraer a la luna hacia la tierra; consideró que las aceleraciones producidas por dichas fuerzas deberían tener un mismo origen. La simple idea de que los movimientos celestes y terrestres estuvieran sujetos a leyes semejantes era un reto temerario a romper la tradición Aristotélica que imperaba en aquella época.

Si la misma fuerza de atracción que hace caer la manzana actúa sobre la luna ¿por qué no cae?. Simplemente por que la luna gira produciendo una fuerza centrífuga que equipara a la fuerza de atracción gravitacional.

Algunas de las primeras investigaciones en el campo de la física nacieron de preguntas que la gente se hacía acerca del firmamento. ¿Por qué no la Luna se cae hacia la Tierra? ¿Por qué los planetas se mueven en el cielo? ¿Y por qué la Tierra no sale despedida hacia el espacio exterior, en vez de permanecer en órbita alrededor del Sol? El estudio de la gravitación responde éstas y muchas otras preguntas relacionadas.

En el siglo XVII, Newton descubrió que la misma interacción que hace a una manzana caer de un árbol mantiene a los planetas en órbita alrededor del Sol. Ése fue el nacimiento de la mecánica celeste, es decir, el estudio de la dinámica de los objetos en el espacio. En la actualidad, nuestro conocimiento de la mecánica celeste nos permite determinar cómo poner un satélite en una órbita deseada alrededor de la Tierra o cómo elegir la trayectoria correcta para enviar una nave a otro planeta.

Se trata de una ley universal: la gravedad actúa fundamentalmente de la misma manera: entre la Tierra y nuestro cuerpo, entre el Sol y un planeta y entre un planeta y sus lunas. Y se aplica a fenómenos como la variación del peso con la elevación, las órbitas de los satélites terrestres y las de los planetas alrededor del Sol.

Ley de Newton de gravitación universal historia

Antes de 1687 se había acumulado una gran cantidad de información acerca de los movimientos de la Luna y los planetas, pero no se había logrado una comprensión clara de las fuerzas relacionadas con estos movimientos. En dicho año, Isaac Newton proporcionó la clave que abrió los secretos de los cielos. Él sabía, a partir de su primera ley, que una fuerza neta tenía que actuar sobre la Luna, porque sin tal fuerza la Luna se movería en una trayectoria en línea recta en lugar de su órbita casi circular. Newton explicó que esta fuerza era la atracción gravitacional que ejercía la Tierra sobre la Luna. Se dio cuenta de que las fuerzas participantes en la atracción Tierra–Luna y en la atracción Sol–planeta no eran algo especial de dichos sistemas, sino casos particulares de la atracción general y universal entre los objetos. En otras palabras, Newton entendió que la misma fuerza de atracción que hace a la Luna seguir su trayectoria alrededor de la Tierra también hace que una manzana caiga de un árbol. Fue la primera ocasión en que se unificaron los movimientos “terrenal” y “celestial”.

Quizá ha escuchado la leyenda de que, mientras dormitaba bajo un árbol, Newton fue golpeado en la cabeza por una manzana que caía. Este supuesto accidente hizo que él imaginara que tal vez todos los objetos en el Universo eran atraídos unos hacia otros en la misma forma que la manzana era atraída hacia la Tierra. Newton analizó información astronómica acerca del movimiento de la Luna alrededor de la Tierra. A partir de dicho análisis, hizo la osada afirmación de que la ley de fuerza que gobierna el movimiento de los planetas era la misma ley de fuerza que atraía una manzana en caída libre hacia la Tierra.

Ley de gravitación universal

En 1687 Newton publicó su obra acerca de la ley de gravedad en su tratado Principios matemáticos de filosofía natural. La ley de Newton de la gravitación universal afirma que toda partícula en el Universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

Si las partículas tienen masa m1 y m2 y están separadas una distancia r, la magnitud de esta fuerza gravitacional es

Fg=G (m1 m2)/r^2

Donde G es una constante llamada constante gravitacional universal. Su valor en unidades del SI es

G=6.673×〖10〗^(-11) 〖N ∙ m〗^2/kg^2

Esto en términos de la interacción entre dos partículas. Resulta que la interacción gravitacional de dos cuerpos con distribuciones de masa esféricamente simétricas (como las esferas sólidas o huecas) es la misma que sería si se concentrara toda la masa en el centro, como se muestra en la figura 12.2.

En puntos dentro de la Tierra, la situación es diferente. Si pudiéramos taladrar un ag ujero al centro de la Tierra y medir la fuerza gravitacional a diferentes profundidades, veríamos que disminuye hacia el centro, en vez de aumentar según 1/r^2.

Para un cuerpo colocado dentro de la Tierra se tiene que parte de la masa de la Tierra queda del lado del cuerpo opuesto al centro y actúa en la dirección opuesta. En el centro exacto de la Tierra, la fuerza gravitacional sobre el cuerpo es cero.

Los cuerpos esféricamente simétricos son un caso importante porque las lunas, los planetas y las estrellas tienden a ser esféricos. Puesto que todas las partículas de un cuerpo se atraen gravitacionalmente entre sí, tienden a moverse para reducir al mínimo la distancia que las separa. El resultado es que el cuerpo tiende naturalmente a asumir una forma esférica, como sucede cuando un trozo de arcilla forma una esfera si lo apretamos con fuerzas iguales por todos lados. Este efecto se reduce mucho en los cuerpos celestes de masa baja porque la atracción gravitacional es menor, y estos cuerpos tienden a no ser esféricos

Determinación de la constante G

Henry Cavendish (1731–1810) midió la constante gravitacional universal en un importante experimento de 1798 (71 años después del fallecimiento de Newton) . El aparato de Cavendish consistió en dos pequeñas esferas, cada una de masa m, fijas en los extremos de una barra horizontal, ligera suspendida de una fibra fina o alambre metálico delgado, como se ilustra en la figura 13.1. Cuando dos esferas grandes, cada una de masa M, se colocan cerca de las más pequeñas, la fuerza de atracción entre las esferas pequeñas y grandes hace que la barra gire y contorsiona el alambre de suspensión a una nueva orientación de equilibrio. El ángulo de rotación se mide por la desviación de un haz de luz reflejado de un espejo unido a la suspensión vertical.

La forma de la ley de fuerza conocida por esta ecuación con frecuencia se conoce como una ley de cuadro inverso porque la magnitud de la fuerza varía con el cuadrado inverso de la separación de las partículas.1 En capítulos posteriores se verán otros ejemplos de este tipo de ley de fuerza. Esta fuerza se expresa en forma vectorial al definir un vector unitario rˆ12 (figura 13.2). Ya que este vector unitario se dirige de la partícula 1 a la partícula 2, la fuerza que ejerce la partícula 1 sobre la partícula 2 es (F_12 ) ⃗= -G (m1 m2)/r^2 (r_12 ) ̂

Donde el signo negativo indica que la partícula 2 es atraída hacia la partícula 1; en consecuencia, la fuerza sobre la partícula 2 debe dirigirse hacia la partícula 1. Por la tercera ley de Newton, la fuerza que ejerce la partícula 2 sobre la partícula 1, designada F ⃗_21, es igual en magnitud a F ⃗_12, y en la dirección opuesta. Esto es: dichas fuerzas forman un par acción–reacción, y (F_21 ) ⃗= -(F_12 ) ⃗

Dos características de la ecuación 13.3 merecen mención. Primero, la fuerza gravitacional es una fuerza de campo que siempre existe entre dos partículas, sin importar el medio que las separe. Ya que la fuerza varía según el cuadrado inverso de la distancia entre las partículas, disminuye rápidamente con separación creciente.

La ecuación 13.3 también se usa para mostrar que la fuerza gravitacional que ejerce una distribución de masa esféricamente simétrica y de tamaño finito

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