Matrices.

Que es una matriz

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de lossistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.

Que es una matriz de coeficiente

La matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales es una matriz que contiene, en cada una de las primeras columnas, los coeficientes correspondientes a una variable del sistema de ecuaciones y la última columna contiene el lado derecho de las ecuaciones

A la matriz de coeficientes también se le llama matriz aumentada.

Ejemplos:

Sistema de Ecuaciones Matriz de coeficientes

1 { x -2y +3z =9 -x +3y =-4 2x -5y +5z =17 [ 1 -2 3 9 -1 3 0 -4 2 -5 5 17 ]

2 { 2x - y + z = 3 x + y +z = 6 3 x - z = 0 [ 2 -1 1 3 1 1 1 6 3 0 -1 0 ]

Que es una matriz asociada a un sistema

En el proceso de pasar de un sistema equivalente a otro, puede ahorrarse trabajo escribiendo solamente los coeficientes de las variables y los términos constantes, que son los únicos que cambian en el procedimiento. En el ejemplo anterior al sistema de ecuaciones original lo podemos representar por medio del siguiente arreglo:

se llama matriz asociada al sistema y cada número de la matriz se llama componente, también se llama matriz aumentada del sistema.

La matriz

se llama matriz de coeficientes del sistema

y la matriz

Que son los determinantes de una matriz

En Matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales. de esta forma se resuelve

DETERMINANTE 2x2

Determinante de una matriz de orden 2x2

Si

El determinante de A (Se suele escribir ) es:

Ejemplo:

DETERMIANTEN 3x3

Si

Para calcular un determinante de una matriz 3×3, en principio hay que hacer todas esas cuentas… Existe la llamada “Regla de Sarrus” que permite acordarse fácilmente del orden de operaciones a realizar.

Pruebe de calcular un determinante por su cuenta y luego vaya a nuestra página que le permitirá verificar elcálculo del determinante

REGLA DE CRAMER

Los pasos a seguir para calcular los sistemas de ecuaciones según la regla de Cramer son los siguientes:

1. Hallar la matriz ampliada (A b) asociada al sistema de ecuaciones, esto es: que la primera columna esté formada por las entradas de los coeficientes de la primera incógnita de las ecuaciones; que la segunda columna la formen las de la segunda incógnita, y así hasta llegar a la última columna, que estará constituida por las entradas de los términos independientes de las ecuaciones.

2. Calcular el determinante de A.

3. Aplicar la regla de Cramer, que consiste en:

a) ir sustituyendo la primera columna del det (A) por los términos independientes;

b) dividir el resultado de este determinante entre el det (A) para hallar el valor de la primera incógnita;

c) continuar sustituyendo los términos independientes en las distintas columnas para hallar el resto de las incógnitas.

Ejemplo:

Sea el sistema de ecuaciones lineales formado por dos ecuaciones con dos incógnitas:

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