Matrices

Las Matrices

1°) Se puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas.

Para designar una matriz se emplean letras mayúsculas. Cada uno de los elementos de la matriz (aij) tiene dos subíndices. El primero i indica la fila a la que pertenece y el segundo j la columna.

Esta es una matriz de m filas y n columnas, es decir, de dimensión m x n. Esta matriz también se puede representar de la forma siguiente: A = (aij) m x n.

Si el número de filas y de columnas es igual (m = n), entonces se dice que la matriz es de orden n.

2°) Las filas son los números dispuestos en m horizontales. En el ejemplo, la primera fila estaría formada por los números [1 2 3].

Las columnas son los números dispuestos en n verticales. En el ejemplo, la primera columna estaría formada por los números [1 1 4 6].

3°) Una matriz que tenga m filas y n columnas se denomina matriz de orden m x n. La matriz A es de orden 3 x 3 (pero nunca pensemos que es de orden 9).

El orden nos indica el número de filas y de columnas que tiene un matriz, es decir, una matriz de orden p x g significa que tiene p filas y g columnas.

Ejemplo:

La matriz 3 -1 4 es de orden 2 x 3 porque tiene 2 filas

2 0 1 y 3 columnas.

Una matriz con una fila y n columnas es un vector en 1Rn.

Ejemplo:

A = (a11, a12, a13) es un vector en 1R3.

B = (b11, b12,…. b32nn) es un vector en 1Rn.

De forma similar, si tenemos una matriz con m filas y una sola columna entonces tenemos un vector en 1Rn.

Ejemplos:

a11

A = a12 es un vector en 1R3.

a13

4°) Dos matrices son iguales cuando poseen la misma cantidad de elementos, filas y columnas. Y sus elementos son iguales y ubicados en la misma posición dentro de la matriz (elementos homólogos)

Pues si la resta de las dos matrices te da una matriz nula, es decir una matriz cuyos elementos son cero ya son iguales. Eso sí, para poder restar dos matrices tienen que tener el mismo tamaño, es decir, mismo número de filas y mismo número de columnas. Así que si no se cumple esta condición ya no hace falta ni restar ya que no serán iguales.

5°) Matriz fila

Una matriz fila está constituida por una sola fila.

Matriz cuadrada

La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.

Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.

La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.

Matriz nula

En una matriz nula todos los elementos son ceros.

Matriz triangular superior

En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Matriz triangular inferior

En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Matriz diagonal

En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal

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