Matrices

CONCEPTO

Una matriz es un arreglo bidimensional o conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, ordenados en filas (líneas horizontales) y columnas (líneas verticales); y a cada uno de los números del que consta la matriz se les llama elemento, el cual se distingue de otro elemento pos su posición, es decir, el número de fila y el numero de columna a la que pertenecen. Estas se usan para describir sistemas de ecuaciones lineales, diferenciales o para representar una aplicación lineal; por lo que son un concepto clave en el campo del algebra lineal.

Es importante resaltar que el tamaño de las matrices se da con el número de filas primero y el número de columnas después; al número de filas y columnas se les llama dimensión de la matriz, así la dimensión de una matriz será por ejemplo 2x4, y se escriben entre paréntesis. Estas pueden sumarse, multiplicarse, y descomponerse en varias formas, razón por la cual también es un elemento importante en el álgebra lineal.

ORIGEN

El origen de las matrices es muy antiguo y se sitúa en el siglo II a.C., pero no fue hasta fines del siglo XVII que las ideas se desarrollaron con más fuerza a través del estudio de sistemas de ecuaciones lineales. Por ejemplo en Babilonia se estudiaron problemas relacionados con ecuaciones lineales simultáneas y fueron conservados dichos problemas en tablas de arcilla a lo largo de los tiempos. Por otro lado los chinos se acercaron más a la teoría de las matrices ya que el escrito de los “Nueve capítulos de arte matemático” da ejemplos de dicha teoría.

El primero en usar e introducir el término "matriz" fue James Joseph Sylvester en 1850. Sylvester definió matriz como un arreglo rectangular de términos y vio como algunas matrices contenían dentro varios determinantes representados como arreglos cuadrados. Y su desarrollo inicial de esta teoría se le debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. Y en 1858 Sylvester compartió sus intereses matemáticos con Cayley, el cual vio el significado de la matriz y dio por primera vez la inversa de la misma. En ese año (1858) Cayley publicó “Memorias sobre la teoría de matices” en el cual introdujo la definición abstracta de “matriz”.

APLICACIONES

Como ya se había mencionado con anterioridad, con las matrices se pueden realizar operaciones sobre todo se aplica en algebra lineal, estas operaciones son:

• Suma o adición: Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(aij) y B=(bij), se define la matriz suma como: A+B= (aij+bij). Es decir, aquella matriz cuyos elementos se obtienen: sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición.

• Producto por un escalar: Dada una matriz A = (aij) y un número real

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