Microeconomá de procesos químicos

MICROECONOMÍA PERTINENTE.

Una vez que la firma ha constatado que existe un mercado para cierto producto y que éste puede ser elaborado mediante un proceso técnico eficiente, se procederá a decidir el tamaño de la unidad de proceso y su método de operación.  Se ha convertido en práctica común de los economistas realizar dicho análisis tanto a corto plazo como a largo plazo.

1 ANÁLISIS A CORTO PLAZO.

El análisis a corto plazo se lleva a cabo bajo la suposición de que la unidad de proceso existe y no puede tener modificaciones mayores.

Para la mayoría de las unidades de proceso, esto representa un período de dos a tres años.  Se asume básicamente que el propósito de la Empresa es maximizar su utilidad.  La utilidad U es simplemente la diferencia entre el ingreso por ventas o ingresos total I y el costo total de producción C.

  [pic 1]                                                                 (1)

El ingreso total (contabilizado en forma anual) está dado por P ■ q, donde P es el precio por unidad y q, es la producción de la firma en unidades por año. Para maximizar la utilidad, se obtiene la siguiente ecuación:

        [pic 2]                       (2)               

Donde IMg, es el ingreso marginal y CMg, es el costo marginal.  Por lo tanto para maximizar las utilidades deberá fijar su producción de tal forma que Img = CMg.

Deberá notarse que Img, es la derivada parcial, porque el precio puede depender de la producción de otras firmas.

Substituyendo P ■ q para I nos produce: [pic 3]  (3)

Arreglando esta ecuación obtenemos: [pic 4]                         (4)

La ecuación 4 establece el precio al que la firma estará dispuesta a producir a cada nivel de producción, qi.

Para determinar el volumen producido por la Industria: Q industria = ∑ q i                                       y el precio de equilibrio P* , se requiere de  un análisis posterior debido a que habrá otras empresas que desearán entrar en el mercado.  Será necesario desarrollar ecuaciones similares a la (4), y resolverlas simultáneamente para obtener la producción de cada firma en las condiciones de equilibrio p* Y Q*

Para simplificar el álgebra, consideramos un duopolío:  Dos firmas que compiten en el mercado.  De la ecuación (2) se derivan ecuaciones similares a la ecuación (4) para cada firma.

[pic 5]                        (4a)

[pic 6]                        (4b)

[pic 7]                                (4c)        

[pic 8]                                (4d)

Estas ecuaciones pueden reproducirse para más de dos firmas en el mercado, pero sentimos que el análisis duopolístico nos puede dar algunas conclusiones generales útiles para cualquier tipo de oligopolio.

Aún más, el duopolio en sí mismo es importante: en E.U.A. más de 1100 productos químicos son producidos por so lo dos Empresas y esto ocurre en proporciones relativamente mayores en países como el nuestro. (Ver Producción Química Mexicana). John T.Wholihan Para resolver las ecuaciones desarrolladas, se deberá tener tres tipos de información:

1. El costo de producción en, función del volumen producido para cada Empresa.
2. La curva de demanda del mercado,
3. El comportamiento del mercado, implicado por el término dp/dqi, (ec. 4c y 4d) , el cual dependerá del tipo de mercado.

COMPETENCIA PERFECTA.

Esta es una situación en la cual ningún productor puede afectar el precio de mercado.  Esto ocurre sí la producción de cada empresa en el mercado es una parte muy pequeña del abastecimiento total.        La empresa puede vender toda su producción pero sólo al precio de equilibrio del mercado P*;    esto se expresa por δp/δqi = 0 y la ecuación (4) se reduce a:                            

                 P = CMgi                        (5)

Como ejemplo, suponga las siguientes condiciones:

Costos        Fijos: CF = $ 60

Costos Variables: CV = $ (0,25 ∙10-6 q4)

Precio:   p = $ 1 por unidad de q vendida

Costo Total: CT = CF + CV = $ (60 + 0,25 ∙10-6 q4)

Para maximizar la utilidad

[pic 9]

Por lo tanto la cantidad a producir es 100 unidades

Otro ejemplo:

Una pequeña empresa de la industria de procesamiento de materiales para construcción, puramente competitiva.  El precio en el mercado es de $ 640 000/ton.

La función de costos de la compañía está dada por la ecuación:

CT   $ 240,000 Q - 20 000 Q2  + 1,000 Q3

Para determinar la producción a la que se maximizan los beneficios:

IT = p Q = 640,000 Q       IMg= 640,000

CMg = 240,000 – 40, 000 Q + 3,000 Q2 

 igualando 640 = 240 – 40 Q + 3 Q2

resolviendo para Q llegamos a un valor de Q = 20 tons.

CT = $ 4.8 ∙106 ;

el costo promedio por unidad de ese nivel de producción es de $ 240,000 y la utilidad total: $8’000,000

2.1.2 MONOPOLIO.

Hay solo una empresa la cual suministra la producción total de la industria; así    

dp/dq = dp/dQ    y la ecuación (4) da lugar a:

[pic 10]                        (6)

La ecuación (6) muestra que la forma funcional de la curva de demanda debe ser conocida antes de que el precio y la cantidad de equilibrio puedan ser determinados.

Una empresa monopolística puede determinar el precio p; y la función de Demanda del mercado asignará la Q en respuesta por lo que dp/dQ no es igual a cero en la ecuación (6).  Necesitaremos la función que relaciona p con Q a fin de encontrar el precio óptimo que maximiza las utilidades.

Para ilustrar la operación de un monopolio, supondremos la misma función de Costo Total del apartado anterior pero ahora contaremos con la siguiente relación para la curva de demanda:

                                                P = 2 – 10-2 Q

puesto que en el monopolio hay un solo productor (q  =   Q)

[pic 11]

donde E  = Elasticidad

Para nuestro caso tendremos

Img =  2 - 10-2 Q + Q (-10-2 ) = 2 – 2 10-2 Q

Para una demanda elástica, el ingreso marginal IMg es positivo,y para una demanda inelástica MI es negativo., Encontrando        la ecuación para el Costo Marginal tendremos:

[pic 12]        

a fin de maximizar la utilidad fijamos CMg =  IMg por lo que:

[pic 13]

La solución a esta ecuación nos da Q = 76.,6., Con este volumen de Producción

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