Modulo de young

Módulo de Young

Aquí se va a considerar que los esfuerzos y deformaciones son longitudinales cuando se aplica a alambres, varillas, o barras (ya no a resortes como el caso anterior). El esfuerzo longitudinal está dado por:

Esfuerzo longitudinal= [pic 1]

La unidad de métrica para el esfuerzo es el N que es idéntico al Pascal (Pa):[pic 2]

1Pa= 1 N[pic 3]

El efecto es el alargamiento de tal alambre, o sea un incremento en su longitud. Por tanto, la deformación longitudinal puede representarse mediante el cambio de longitud por unidad podemos describir:

Deformación longitudinal= [pic 4]

Donde “l” es la longitud original y “” es la elongación.[pic 5]

Por esto podemos definir en módulo de Young como el:

[pic 6][pic 7]

[pic 8][pic 9]

Problemas:

1.- Un peso de 60kg esta sostenido del cable cuyo diámetro es de 9mm ¿Cuál es el esfuerzo de este caso?

Datos:                                            formulas                                                                        sustitución

m= 60kg                                        w= m*g        w= (60kg)(9.8m)=588N[pic 10]

D= 9mm                                     Esfuerzo longitudinal=                              [pic 11]

                                                 A=                                          El= = 9, 245,283Pa[pic 12][pic 13]

        A= [pic 14]

        A= [pic 15]

        A= 0.0000636[pic 16]

2.-Una varilla de 12m está sometida a un esfuerzo de compresión de 0.0004. ¿Cuál es la longitud de la varilla?

Deformación longitudinal= [pic 17]

“L”=(Def)[pic 18][pic 19]

“L”= 12(0.00004)= 0.0048[pic 20]

Longitud final= = 12m-0.00048= 11.9952m[pic 21]

Módulo de Corte

Los esfuerzos de compresión y tensión producen un ligero cambio en las dimensiones lineales un esfuerzo cortante altera únicamente la forma del cuerpo sin que cambie su volumen. El esfuerzo cortante se define como la relación de la fuerza tangencial  sobre la que se aplica.[pic 22]

La deformación cortante se define como el ángulo  (radianes), que se conoce como ángulo de corte. Si se aplica a la ley de Hooke se puede definir el módulo de corte “S” como:[pic 23]

[pic 24]

En el ángulo  por lo regular es tan pequeño que es aproximadamente igual que su magnitud interna.[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

        C        A        F[pic 28][pic 29]

        L        [pic 30]

[pic 31]

Un perno de acero tiene una sección transversal de 1.8x1m y sobresale 3.8cm de la pared. Si el extremo del perno está sometido a una fuerza cortante de 35KN ¿cuál será la flexión hacia abajo del perno?[pic 32]

Datos:

F= 35KN        [pic 33]

A= 1.8x1m[pic 34]

L= 3.8cm = 0.03m        [pic 35]

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